Problemita numérico de verano

La cantidad de cuadrados entre 1 y 10 es 3 (son los números 1, 4 y 9).
La cantidad de cuadrados entre 1 y 1.000 es 31.
La cantidad de cuadrados entre 1 y 100.000 es 316.

¿La cantidad de cuadrados entre 1 y 10.000.000 se obtiene agregando una cifra a 316? 

¿La cantidad de cuadrados entre 1 y 1000.000.000 se obtiene agregando dos cifras a 316? En caso afirmativo ¿qué regla siguen las cifras que se agregan? (Se pide, si es que existe, una "regla cerrada", no una "regla recursiva".)