Prometí dar una aproximación intuitiva a la demostración de que 0^0 = 1. Comenzaré ahora a cumplir esa promesa. Debo decir que suelo abordar este tema en mis clases (enseño en un profesorado de matemáticas en la ciudad de Buenos Aires) y el modo en que normalmente lo hago es a través de preguntas que analizamos y discutimos entre todos.
Empezaré planteando algunas preguntas para que Uds. puedan pensarlas y discutirlas:
1) Como sabemos, si n es un entero mayor o igual que 1, entonces n! se define como el producto n(n - 1)(n - 2)...3.2.1. El factor n aparece en la definición de n!, por lo tanto, si quisiéramos dar una definición para 0!, el factor 0 debería aparecer en ella. Este razonamiento nos diría que la definición´"lógica y natural" para 0! sería 0.
Sin embargo, como sabemos también, 0! se define como 1 (único caso en el que dos números diferentes tienen el mismo factorial). ¿Por qué 0! es 1? ¿Puede darse un contexto real y concreto que muestre por qué 0! = 1? (Quiero decir: si quisiéramos "ver" de un modo concreto que 1 + 1 = 2 tomaríamos una bolita, otra bolita y al juntarlas veríamos que hay dos bolitas ¿Cómo podría verse de modo similar que 0! es 1 y que no es 0?)
2) ¿Puede definirse (0,5)! (factorial de 0,5)? ¿Sí? ¿No? Si la respuesta es sí, ¿puede darse un contexto real y concreto que muestre cómo hacerlo?
¿El café perfecto? ;-) Unos consejitos chéveres para lograrlo
- La temperatura ideal del agua debe fluctuar entre 85 y 96 grados, evitando que el café hierva. Si se hierve espere que se enfríe un poco y que recupere la temperatura ideal.
- Si utiliza café en grano, utilícelo recién molido. Si lo muele y lo guarda pierde sabor. Son aproximadamente 20 gramos de café por taza de café.
- No hierva el café, hervirlo le cambiará radicalmente el sabor. Si tuviera que recalentar el café hágalo en baño de maría, que es en un olla llena de agua ponga un recipiente metálico para que traslade el calor del agua al café contenido en el recipiente. Así se hacen los flanes.
- Si usa cafetera eléctrica con filtros de papel, pase agua fría por el café antes de pasar el agua caliente.
- Evite servir el café en vasos de espuma, plástico u otro material como aluminio o metal ya que altera el sabor y el olor del café contaminándolo con un sabor alcalino o artificial.
- Sirva en tazas pequeñas de loza, porcelana, vidrio o barro. Es mejor repetir que tomar café a temperatura fría.
- Acompañe con chocolate oscuro en barra que le ayudará a realzar el sabor, algunos acompañan con granos de café recubiertos de chocolate.
- Póngale todo el cariño del mundo y los mejores deseos para cada persona que le acompañe en este ritual social.
- Añádale especias que le parezcan interesantes, no solamente canela y chocolate en polvo, intente con cardamomo, gengibre o alguna otra especia.
A petición popular y tomando en consideración el gusto de otras tantas personas que no beben café les propondremos también recetas con té y otras bebidas que les puedan interesar. Escríbanos a paulinaspr.vm@gmail.com o llámenos al 787-765-4390 y déjenos saber qué le interesaría ver en
El Cafecito de Paulinas y así les vamos proveyendo contenido de recetas, de consejos y de un poquito más que eso... algo de literatura y mucho de fe y corazón.
También pueden pedirnos temas de libros que les interesen saber.
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El rey
En este problema vamos a ubicar dígitos en las casillas de un tablero rectangular o cuadrado. En cada casilla no podrá haber más de un dígito, aunque algunas casillas podrán quedar vacías.
El objetivo (si es que es posible lograrlo) es colocar las cifras de tal modo que se pueda leer, en orden, cualquier secuencia finita de dígitos (no importa qué secuencia sea, no importa de qué longitud sea).
Para leer las cifras comenzamos por una casilla que contenga el primer número de la secuencia y luego nos vamos moviendo a través de casillas que sean vecinas en horizontal, vertical o diagonal (como el movimiento del rey en ajedrez). Se puede pasar más de una vez por una misma casilla, pero sólo podremos movernos entre casillas que contengan cifras (es decir, no se puede pasar por casillas vacías). Para leer dos cifras iguales consecutivas (como sucede por ejemplo en 4338) el recorrido deberá visitar dos casillas diferentes que sean vecinas y tengan el mismo número (el número 3 en el caso del ejemplo).
Si quisiéramos leer secuencias formadas solamente por los números 0 y 1 entonces el objetivo sería realizable gracias a este tablero:
El tablero anterior permite leer cualuqier secuencia de ceros y unos. Por ejemplo, vemos aquí cómo leer la secuencia 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0:
El objetivo (si es que es posible lograrlo) es colocar las cifras de tal modo que se pueda leer, en orden, cualquier secuencia finita de dígitos (no importa qué secuencia sea, no importa de qué longitud sea).
Para leer las cifras comenzamos por una casilla que contenga el primer número de la secuencia y luego nos vamos moviendo a través de casillas que sean vecinas en horizontal, vertical o diagonal (como el movimiento del rey en ajedrez). Se puede pasar más de una vez por una misma casilla, pero sólo podremos movernos entre casillas que contengan cifras (es decir, no se puede pasar por casillas vacías). Para leer dos cifras iguales consecutivas (como sucede por ejemplo en 4338) el recorrido deberá visitar dos casillas diferentes que sean vecinas y tengan el mismo número (el número 3 en el caso del ejemplo).
Si quisiéramos leer secuencias formadas solamente por los números 0 y 1 entonces el objetivo sería realizable gracias a este tablero:
El tablero anterior permite leer cualuqier secuencia de ceros y unos. Por ejemplo, vemos aquí cómo leer la secuencia 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0: El objetivo es también posible para secuencias formadas por los dígitos 0, 1 y 2. El siguiente tablero permite leer cualquier secuencia de este tipo:
Y el siguiente permite leer cualquier secuencia formada por los dígitos 0, 1, 2 y 3:
Las preguntas son:
1. ¿Existe un tablero que permita leer cualquier secuencia formada por los dígitos 0, 1, 2 y 3?
2. ¿Cuál es el máximo valor de n para el cual existe un tablero que permite leer todas las secuencias formadas por los números entre 0 y n?
3. En caso de que fuera posible hacerlo para n = 9 ¿cuál es el tablero más pequeño que lo permite? (Por "el más pequeño" entendemos el tablero de menor área total y, a igualdad de áreas, el que tenga la menor cantidad de casillas ocupadas.)
Nota: Este problema está inspirado en un desafío llamado El Rey de Pi. La relación entre ambos es que si hubiera un tablero para n = 9 entonces en él podría leerse "completo" el número Pi (es decir, podrían leerse, en orden, tantas cifras de Pi como se quisiera).
Receta #4: Café con Miel y "Cookies" de amor cibernético.
¿Es posible el amor en internet? ¿Se puede considerar a una persona que expresa su amor a través de la red y es correspondido una pareja? ¿Se puede hablar de ciber-parejas?
"La pareja es una nano-comnunidad integrada por un par de seres únicos e irremplazables. Hasta que el hastío los desconecte."
¿Quién dijo eso? ¿Por qué? Búscalo en nuestra sección de El Cafecito para Laicos - Taza Amarilla
Nuestra recomendación web de la semana:
Un portal católico para conocer solteros... Búscalo junto a tu cafecito...
Ven que te esperamos en Paulinas... y en su cafecito virtual para Laicos.
Receta #3: Café con Vainilla : Orquídeas de Emoción
¿Sabías que la vainilla se extrae de una orquídea?
La vanilla es un género de orquídeas con unas 110 especies distribuídas mundialmente en las regiones tropicales. La mejor conocida es la especie Vanilla planifolia que produce un fruto del que se obtiene un saborizante, la vainilla. Es autóctona de América. Los conquistadores españoles, al llegar a América y conocer esta especia, le pusieron ese nombre porque su fruto se parece a la vaina de una espada pero diminuta, similar a las judías o habichuelas verdes.
Son las únicas orquídeas cultivadas por razones que no sean meramente ornamentales. Para obtener una especia realmente rica en aromas, el cultivo y la preparacion de la vainilla necesitan largos y minuciosos cuidados. Eso hace que sea, en proporción al peso, uno de los productos agrícolas más caros del mundo. (*Fuente Wikipedia)
Dato Curioso: En el México Prehispánico también conocían y cultivaban estas plantas, desde 1427 se utilizó la vainilla y durante mucho tiempo se utilizó como pago de tributos. Moctezuma (1502-1520) aromatizaba la bebida "Chocolatl" (de ahí proviene el nombre de CHOCOLATE la palabra original esta en náhuatl, lengua azteca-nahua) a base de cacao con el fruto maduro de esta orquídea y miel de abeja.
¿Qué te parece un café con un toquecito de vainilla y un biscotti de almendra?
Busca la receta en nuestra sección de El Cafecito para Laicos o en El Cafecito para Presbíteros de Paulinas. Ahí también te tenemos para que mojes en el café además de la galletita un excelente tema de conversación contenido en un excelente recurso. Y como siempre la página recomendada de la semana. Ven, visítanos. ElCafecitoDePaulinas.Blogspot.Com
La vanilla es un género de orquídeas con unas 110 especies distribuídas mundialmente en las regiones tropicales. La mejor conocida es la especie Vanilla planifolia que produce un fruto del que se obtiene un saborizante, la vainilla. Es autóctona de América. Los conquistadores españoles, al llegar a América y conocer esta especia, le pusieron ese nombre porque su fruto se parece a la vaina de una espada pero diminuta, similar a las judías o habichuelas verdes.
Son las únicas orquídeas cultivadas por razones que no sean meramente ornamentales. Para obtener una especia realmente rica en aromas, el cultivo y la preparacion de la vainilla necesitan largos y minuciosos cuidados. Eso hace que sea, en proporción al peso, uno de los productos agrícolas más caros del mundo. (*Fuente Wikipedia)
Dato Curioso: En el México Prehispánico también conocían y cultivaban estas plantas, desde 1427 se utilizó la vainilla y durante mucho tiempo se utilizó como pago de tributos. Moctezuma (1502-1520) aromatizaba la bebida "Chocolatl" (de ahí proviene el nombre de CHOCOLATE la palabra original esta en náhuatl, lengua azteca-nahua) a base de cacao con el fruto maduro de esta orquídea y miel de abeja.
¿Qué te parece un café con un toquecito de vainilla y un biscotti de almendra?
Busca la receta en nuestra sección de El Cafecito para Laicos o en El Cafecito para Presbíteros de Paulinas. Ahí también te tenemos para que mojes en el café además de la galletita un excelente tema de conversación contenido en un excelente recurso. Y como siempre la página recomendada de la semana. Ven, visítanos. ElCafecitoDePaulinas.Blogspot.Com