"" PARTES USADAS ""
Nombre: partes usadasGenero: dramaDirector: Aarón fernandezGuion: Aaron fernandezIntérpretes: Eduardo granados, Alan chavez, Carlos caja, Pilar padilla, Antonio varon.duracion: 95SINOPSIS: Ivan un muchacho de 14 años, vive con su tío Jaime, un mediocre comerciante de piezas usadas para coche. Ambos sueñan con una vida mejor y están ahorrando para emigrar ilegalmente a Chicago. Al darse cuenta de
"Long Weekend"
DIRECTOR: Jamie Blanks INTERPRETES: Claudia Karvan y James Caviezel PRODUCTOR: Gary Hamilton y Nigel Odell La pelicula trata de una pareja de esposos que esta en crisis y deciden irse de viaje a una playa australiana.en medio de tantas peleas y discuciones el esposo empieza a dañar la naturaleza tirando botellas al mar, disparando a todo lo que ve, mata animales sin importarle nada, etc. Pero la
EL EFECTO MARIPOSA REVELACION (3) reseña
Director: Seth GrossmanGenero: Ciencia FiccionAño: 2009Duracion: 90 minutosPais: Estados UnidosEsta pelicula es muy diferente a las dos anteriores, en esta se ven muchos crimenes, sangre...Buenos en fin la historia es de un hombre (Sam) que tiene el poder del efecto mariposa que es devolverse en el tiempo, y este lo usa para observar asesinatos y asi poder ayudar a encontrar los responsables mas
Receta #8: Café Azteca. Experiencias de chocolate amargo podrían ser un delicioso postre y proyecto de vida.
Café Azteca
Ingredientes:
helado de chocolate
café negro recién colado (preferiblemente si se hace en cafetera de infusión o francesa)
crema batida
chocolate oscuro en polvo sin azúcar
pedacitos o chunks de chocolate amargo para decorar
Procedimiento:
Coloca en una copa profunda de agua, o similar, dos bolas de helado de chocolate.
Vierte café caliente por el borde lentamente y con precisión.
Agrégale crema batida y decora con una sonrisa y con cacao en polvo.
Añadele al servir unas galletitas de vainilla o mantequilla y moja en él, los recuerdos de tu infancia cuéntale a alguien cuando ibas a comer helado con aquella persona que tanto recuerdas, con los amigos de la escuela, cuando tu papá/mamá/abuela/abuelo/tutor te compraba tu paleta, o cuando perseguías el camión de mantecados... (o helados).
De seguro puedes recordar cosas buenas de tu infancia a pesar de que no haya sido tan buena como piensas ahora que hubiese podido ser. A pesar de ello estás aquí leyendo esto y disfrutando hoy de muchas cosas positivas que tuvieron raíz en tu infancia. En esas experiencias buenas y en las no tan buenas. Gracias al pasado y a todo lo que viviste eres lo que eres hoy, y lo que eres hoy lo eres con defectos y virtudes, pero siempre con la capacidad de ser cada día mejor y de continuar creciendo hasta el último día de tu vida. Y para crecer habrás de sanar completamente viejas heridas, una herida que tocas o recuerdas con dolor no ha sanado bien aún. Sabemos que para sanar habrás de pasar a través de un proceso para el que necesitarás paciencia, perseverancia y disciplina además de la siempre presente ayudita extra de nuestro Creador y mucho de ti mismo. Cuando logres superar el dolor y mirar tus cicatrices sin rencor habrás renacido para ser todo lo que quieres ser. ¡Ánimo, a Sanar!
PARA TI PRESBÍTERO TE RECOMENDAMOS
En la línea de su admirado maestro de la universidad de Munich, Romano Guardini, al que suele definir como “un pedagogo de alto estilo”, el doctor y académico Alfonso López Quintás está aplicando a cuestiones pedagógicas decisivas los análisis filosóficos que realizó en sus obras estrictamente filosóficas. El resultado es sumamente positivo. El autor sólo quiere ser eficaz y, además de conseguirlo, acaba siendo novedoso. No pretende ser original, y se convierte en un roturador de nuevas vías para la formación de las gentes, sobre todo de niños y jóvenes.
Con un método sugestivo, enseña a descubrir el encuentro, los valores, las virtudes y el ideal verdadero de la vida. Este cuádruple descubrimiento nos permite clarificar lo que es la libertad creativa, el sentido de la vida, la creatividad, el pensamiento relacional, el lenguaje y el silencio, la función de la afectividad en el desarrollo humano.
Alfonso López Quintás doctor en Filosofía, catedrático emérito de la Universidad Complutense (Madrid), miembro de la Real Academia de ciencias morales y políticas (Madrid), de L´Académie Internationale de l´art (Suiza) y la International Society for Philosophie. Es autor de 42 obras de temas filosóficos, estéticos, pedagógicos, religiosos y fundador del proyecto formativo internacional Escuela de Pensamiento y Creatividad.
PARA TUS PARROQUIANOS TE RECOMENDAMOS:
EL PERDÓN DE CORAZÓN, CLAVE DE LA PAZ
AUTOR: GUSTAVO E. JAMUT
EDITORIAL SAN PABLO ARGENTINA
¿Qués es el perdón? ¿Para qué y por qué perdonar?
Sobre el perdón se ha hablado y se ha escrito muchísimo. Sin embargo, como nos cuesta tanto perdonar, es necesario volver, una y otra vez, sobre este tema, intentando profundizar en él y permitiéndole al Espíritu Santo que nos guíe, a fin de encontrar nuevas dimensiones del perdón.
Además, el hecho de no poder perdonar causa distorsiones emocionales, como son: ansiedad, amargura, frustración, culpa, sentimientos de inferioridad, afecta nuestra relación con Dios y nos impide el crecimiento espiritual.
Este libro, te hará comprender la necesidad de perdonarte a ti mismo, a tu prójimo y a los acontecimientos que te hayan podido lastimar, para experimentar, así cada día de tu vida, una plena paz interior.
ROSARIO DE SANACIÓN INTERGENERACIONAL
AUTOR: GUSTAVO E. JAMUT
EDITORIAL SAN PABLO ARGENTINA
"Todos tenemos antepasados que ejercieron una influencia positiva y buena en nuestras vidas, y ayudaron a conformar nuestro futuro. En la oración, recogemos y entregamos a Dios tanto lo positivo como lo negativo” P. Robert De Grandis. Espíritu Santo de Dios, dulce huésped del alma,
aletea en mí, vive enmí, habita en mí. Guíame a lo largo de este tiempo de oraci{on para que, movido por la acción profética que Maria quiere realizar en nuestras familias, podamos cooperar a la regeneración de la humanidad.
Llénanos de tu presencia, Espíritu Santo, para que las diversas generaciones de nuestras familias
puedan, como María, proclamar las maravillas que el Señor ha realizado y quiere seguir realizando entre nosotros, mediante nuestra confianza en ella y en Jesús. Amén.
¿Dónde lo encuentras? En Paulinas... San Francisco Plaza tel. 787.763.5441 y en Arzuaga 787.765.4390.
Ingredientes:
helado de chocolate
café negro recién colado (preferiblemente si se hace en cafetera de infusión o francesa)
crema batida
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pedacitos o chunks de chocolate amargo para decorar
Procedimiento:
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Añadele al servir unas galletitas de vainilla o mantequilla y moja en él, los recuerdos de tu infancia cuéntale a alguien cuando ibas a comer helado con aquella persona que tanto recuerdas, con los amigos de la escuela, cuando tu papá/mamá/abuela/abuelo/tutor te compraba tu paleta, o cuando perseguías el camión de mantecados... (o helados).
De seguro puedes recordar cosas buenas de tu infancia a pesar de que no haya sido tan buena como piensas ahora que hubiese podido ser. A pesar de ello estás aquí leyendo esto y disfrutando hoy de muchas cosas positivas que tuvieron raíz en tu infancia. En esas experiencias buenas y en las no tan buenas. Gracias al pasado y a todo lo que viviste eres lo que eres hoy, y lo que eres hoy lo eres con defectos y virtudes, pero siempre con la capacidad de ser cada día mejor y de continuar creciendo hasta el último día de tu vida. Y para crecer habrás de sanar completamente viejas heridas, una herida que tocas o recuerdas con dolor no ha sanado bien aún. Sabemos que para sanar habrás de pasar a través de un proceso para el que necesitarás paciencia, perseverancia y disciplina además de la siempre presente ayudita extra de nuestro Creador y mucho de ti mismo. Cuando logres superar el dolor y mirar tus cicatrices sin rencor habrás renacido para ser todo lo que quieres ser. ¡Ánimo, a Sanar!
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En la línea de su admirado maestro de la universidad de Munich, Romano Guardini, al que suele definir como “un pedagogo de alto estilo”, el doctor y académico Alfonso López Quintás está aplicando a cuestiones pedagógicas decisivas los análisis filosóficos que realizó en sus obras estrictamente filosóficas. El resultado es sumamente positivo. El autor sólo quiere ser eficaz y, además de conseguirlo, acaba siendo novedoso. No pretende ser original, y se convierte en un roturador de nuevas vías para la formación de las gentes, sobre todo de niños y jóvenes.Con un método sugestivo, enseña a descubrir el encuentro, los valores, las virtudes y el ideal verdadero de la vida. Este cuádruple descubrimiento nos permite clarificar lo que es la libertad creativa, el sentido de la vida, la creatividad, el pensamiento relacional, el lenguaje y el silencio, la función de la afectividad en el desarrollo humano.
Alfonso López Quintás doctor en Filosofía, catedrático emérito de la Universidad Complutense (Madrid), miembro de la Real Academia de ciencias morales y políticas (Madrid), de L´Académie Internationale de l´art (Suiza) y la International Society for Philosophie. Es autor de 42 obras de temas filosóficos, estéticos, pedagógicos, religiosos y fundador del proyecto formativo internacional Escuela de Pensamiento y Creatividad.
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EL PERDÓN DE CORAZÓN, CLAVE DE LA PAZAUTOR: GUSTAVO E. JAMUT
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¿Qués es el perdón? ¿Para qué y por qué perdonar?
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Además, el hecho de no poder perdonar causa distorsiones emocionales, como son: ansiedad, amargura, frustración, culpa, sentimientos de inferioridad, afecta nuestra relación con Dios y nos impide el crecimiento espiritual.
Este libro, te hará comprender la necesidad de perdonarte a ti mismo, a tu prójimo y a los acontecimientos que te hayan podido lastimar, para experimentar, así cada día de tu vida, una plena paz interior.
ROSARIO DE SANACIÓN INTERGENERACIONAL
AUTOR: GUSTAVO E. JAMUT
EDITORIAL SAN PABLO ARGENTINA
"Todos tenemos antepasados que ejercieron una influencia positiva y buena en nuestras vidas, y ayudaron a conformar nuestro futuro. En la oración, recogemos y entregamos a Dios tanto lo positivo como lo negativo” P. Robert De Grandis. Espíritu Santo de Dios, dulce huésped del alma,
aletea en mí, vive enmí, habita en mí. Guíame a lo largo de este tiempo de oraci{on para que, movido por la acción profética que Maria quiere realizar en nuestras familias, podamos cooperar a la regeneración de la humanidad.
Llénanos de tu presencia, Espíritu Santo, para que las diversas generaciones de nuestras familias
puedan, como María, proclamar las maravillas que el Señor ha realizado y quiere seguir realizando entre nosotros, mediante nuestra confianza en ella y en Jesús. Amén.
¿Dónde lo encuentras? En Paulinas... San Francisco Plaza tel. 787.763.5441 y en Arzuaga 787.765.4390.
Una aproximación intuitiva a 0^0 = 1 (Tercera ¿y última? parte)
Procedamos a definir la operación de potenciación. Como en el caso del factorial, avanzaremos en pasos sucesivos: primero definiremos la potenciación para expoenetes enteros mayores o iguales que 1, luego para el exponente 0, etc.
Para empezar, a^n se define como a.a.a...a (n veces). La expresión "n veces" sólo tiene un sentido claro e indubitable si n es un entero mayor o igual que 1 y, por lo tanto, esta definición sólo se aplica a este tipo de exponente.
Imaginemos entonces que por ahora sólo sabemos calcular a^n cuando n es un entero mayor o igual que 1. Si n y m cumplen esa condición tenemos que:
1. a^n.a^m = a^(n + m)
2. (a^n)^m = a^(n.m)
3. a^n/a^m = a^(n - m)
Todas estas propiedades se puedebn demostrar fácilmente a partir de la definición dada más arriba.
Dado que, por ahora, sólo admitimos exponentes positivos, entonces en la última igualdad debe ser necesariamente n > m y además (no por la definición de la potenciación, sino por definición de la división) el número a debe ser distinto de 0.
Queremos ahora extender la definición al exponente 0. En ese sentido, es común dar la siguiente "justificación" (errónea) de que a^0 = 1. Esta falsa justificación diría que, por la propiedad 3, vale:
a^0 = a^(n - n) = a^n/a^n = 1
Pero la justificación es incorrecta y el error está en que, como dijimos antes, la propiedad 3 sólo vale si n > m, y en esta justificación se la está aplicando para n = m. Este error es clave y está en el corazón de muchas de las falsas explicaciones de por qué no se podría definir 0^0.
¿Cómo se puede justificar que a^0 = 1? La respuesta es que no se puede justificar. Para empezar, porque todavía no hemos definido a^0. Como dijimos para el caso del factorial hasta cierto punto las definiciones matemáticas son solamente convenciones arbitrarias. No hay forma de "medir" cuánto vale a^0. Podemos definirlo como querramos y nuestras únicas guías para hacerlo son la coherencia lógica, la conveniencia y la elegancia.
Ahora bien, al definir a^0 nos gustaría (por razones de simplicidad y elegancia) que, en la medida de lo posible, se conservaran las propiedades 1, 2 y 3 de más arriba. Y entonces, para que se conserve la propiedad 3 nos conviene definir a^0 como 1.
En uno de los comentarios a la entrada anterior de esta serie pregunté si primero era la propiedad o la definición. La respuesta es "depende". En este caso, primero viene la definición de a^n con n > 0, de la que se deducen las propiedades 1, 2 y 3, que a su vez nos guían la definición de a^0.
De manera similar (no me extenderé aquí con ello) las propiedades 1, 2 y 3 nos dicen cómo definir a^(-n) y a^(1/n). En particular, a^(1/n) se define como la raíz n-ésima de n porque queremos que para exponentes racionales siga valiendo la propiedad 2. Primero es la propiedad (que queremos que valga) y luego la definición (que hace que esa propiedad se cumpla).
El caso que nos interesa es 0^0. La propiedad 3, como dijimos antes, no vale para a = 0. Esto no quiere decir que 0^0 no puede definirse, sólo nos dice que la propiedad 3 no nos sirve de guía para su definición.
Dado que 0^n = 0 si n > 0 y a^0 = 1 si a es distinto de 0, parece haber un conflicto para definir 0^0 ¿es 0 o es 1?. Pero esto tampoco es un problema. También teníamos razonamientos que nos permitían "justificar" que 0! = 1 y otros que permitían "justificar" que 0! era 0. Elegimos 0! como 1 porque de esta manera muchas fórmulas resultan coherentes.
De la misma manera al definir 0^0 buscamos que las fórmulas sean coherentes. Una de ellas es la escritura de los polinomios (o de las series de potencias) como sumatorias en las que aparece x^i con i comenzando desde 0 y que sólo están bien definidas para x = 0 si 0^0 es 1.
Pero otra fórmula más clara, simple y elegante que nos muestra por qué 0^0 debe ser 1 se relaciona (como el factorial) con la combinatoria. Para entenderla volvamos por un minuto al 0!. En teoría de lenguajes resulta muy útil definir la palabra vacía, que es la palabra que no tiene símbolos (el equivalente, para las palabras, del conjunto vacío).
Con dos letras podemos escribir dos palabras (si no repetimos letras y las usamos todas): AB y BA (y es así que 2! = 2). Con una letra podemos escribir una palabra: A (y 1! = 1). Sin letras podemos escribir una palabra: la palabra vacía. Gracias a la ficción de la palabra vacía podemos entonces "justificar" (a posteriori, en realidad) que 0! = 1.
Supongamos ahora que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 3 letras cada una, pero ahora admitiendo letras repetidas. Hay en total 3^3 = 27 palabras posibles (AAA, AAB, AAC, BAA, etc.)
Supongamos que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 2 letras cada una, admitiendo letras repetidas. Hay en total 3^2 = 9 palabras posibles.
Supongamos que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 1 letra cada una. Hay en total 3^1 = 3 palabras posibles.
Supongamos que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 0 letras cada una. Hay en total 3^0 = 1 palabras posibles (la palabra vacía).
Supongamos que tenemos 0 letras y que queremos escribir palabras de 2 letras cada una. Hay en total 0^2 = 0 palabras posibles (con 0 letras no se pueden escribir palabras de 2 letras).
Supongamos que tenemos 0 letras y que queremos escribir palabras de 1 letra cada una. Hay en total 0^1 = 0 palabras posibles (con 0 letras no se pueden escribir palabras de 1 letra).
Supongamos que tenemos 0 letras y que queremos escribir palabras de 0 letras cada una. Hay en total... sí, una palabra. La palabra vacía es una palabra de 0 letras. Por lo tanto, la coherencia de la fórmula nos lleva a decir que 0^0 = 1.
Se ve aquí por qué 0^n = 0 si n > 1, se debe a que con 0 letras no podemos formar palabras de n letras con n > 1.
Vemos también por qué n^0 = 1 si n > 1 porque con n letras podemos formar una sola palabra de cero letras (la palabra vacía).
Y vemos también por qué 0^0 = 1, porque con 0 letras podemos formar una sola palabra de cero letras (la palabra vacía).
La coherencia de las fórmulas nos lleva perfectamente a ver que, en efecto, 0^0 es, ni más ni menos, que 1.
Nota 1: Este razonamiento en base a "palabras" es la versión intuitiva de la demostración que dí en esta otra entrada.
Nota 2: No estoy de acuerdo con que la matemática sea un círculo lógico (como se citó en un comentario a la entrada anterior). El lenguaje matemático tiene, a veces, una estructura circular (o, si seguimos con las matáforas gráficas, en espiral): definimos a^n, tenemos su propiedades, que nos llevan a definir a^0, etc. Pero las convenciones del lenguaje matemático no son la matemática.
Que a^n = a.a...a (n veces) no es un hecho matemático, es sólo una convención de lenguaje. La matemática, la verdadera matemática (la de las ideas) no es, para nada, un círculo lógico.
Para empezar, a^n se define como a.a.a...a (n veces). La expresión "n veces" sólo tiene un sentido claro e indubitable si n es un entero mayor o igual que 1 y, por lo tanto, esta definición sólo se aplica a este tipo de exponente.
Imaginemos entonces que por ahora sólo sabemos calcular a^n cuando n es un entero mayor o igual que 1. Si n y m cumplen esa condición tenemos que:
1. a^n.a^m = a^(n + m)
2. (a^n)^m = a^(n.m)
3. a^n/a^m = a^(n - m)
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Dado que, por ahora, sólo admitimos exponentes positivos, entonces en la última igualdad debe ser necesariamente n > m y además (no por la definición de la potenciación, sino por definición de la división) el número a debe ser distinto de 0.
Queremos ahora extender la definición al exponente 0. En ese sentido, es común dar la siguiente "justificación" (errónea) de que a^0 = 1. Esta falsa justificación diría que, por la propiedad 3, vale:
a^0 = a^(n - n) = a^n/a^n = 1
Pero la justificación es incorrecta y el error está en que, como dijimos antes, la propiedad 3 sólo vale si n > m, y en esta justificación se la está aplicando para n = m. Este error es clave y está en el corazón de muchas de las falsas explicaciones de por qué no se podría definir 0^0.
¿Cómo se puede justificar que a^0 = 1? La respuesta es que no se puede justificar. Para empezar, porque todavía no hemos definido a^0. Como dijimos para el caso del factorial hasta cierto punto las definiciones matemáticas son solamente convenciones arbitrarias. No hay forma de "medir" cuánto vale a^0. Podemos definirlo como querramos y nuestras únicas guías para hacerlo son la coherencia lógica, la conveniencia y la elegancia.
Ahora bien, al definir a^0 nos gustaría (por razones de simplicidad y elegancia) que, en la medida de lo posible, se conservaran las propiedades 1, 2 y 3 de más arriba. Y entonces, para que se conserve la propiedad 3 nos conviene definir a^0 como 1.
En uno de los comentarios a la entrada anterior de esta serie pregunté si primero era la propiedad o la definición. La respuesta es "depende". En este caso, primero viene la definición de a^n con n > 0, de la que se deducen las propiedades 1, 2 y 3, que a su vez nos guían la definición de a^0.
De manera similar (no me extenderé aquí con ello) las propiedades 1, 2 y 3 nos dicen cómo definir a^(-n) y a^(1/n). En particular, a^(1/n) se define como la raíz n-ésima de n porque queremos que para exponentes racionales siga valiendo la propiedad 2. Primero es la propiedad (que queremos que valga) y luego la definición (que hace que esa propiedad se cumpla).
El caso que nos interesa es 0^0. La propiedad 3, como dijimos antes, no vale para a = 0. Esto no quiere decir que 0^0 no puede definirse, sólo nos dice que la propiedad 3 no nos sirve de guía para su definición.
Dado que 0^n = 0 si n > 0 y a^0 = 1 si a es distinto de 0, parece haber un conflicto para definir 0^0 ¿es 0 o es 1?. Pero esto tampoco es un problema. También teníamos razonamientos que nos permitían "justificar" que 0! = 1 y otros que permitían "justificar" que 0! era 0. Elegimos 0! como 1 porque de esta manera muchas fórmulas resultan coherentes.
De la misma manera al definir 0^0 buscamos que las fórmulas sean coherentes. Una de ellas es la escritura de los polinomios (o de las series de potencias) como sumatorias en las que aparece x^i con i comenzando desde 0 y que sólo están bien definidas para x = 0 si 0^0 es 1.
Pero otra fórmula más clara, simple y elegante que nos muestra por qué 0^0 debe ser 1 se relaciona (como el factorial) con la combinatoria. Para entenderla volvamos por un minuto al 0!. En teoría de lenguajes resulta muy útil definir la palabra vacía, que es la palabra que no tiene símbolos (el equivalente, para las palabras, del conjunto vacío).
Con dos letras podemos escribir dos palabras (si no repetimos letras y las usamos todas): AB y BA (y es así que 2! = 2). Con una letra podemos escribir una palabra: A (y 1! = 1). Sin letras podemos escribir una palabra: la palabra vacía. Gracias a la ficción de la palabra vacía podemos entonces "justificar" (a posteriori, en realidad) que 0! = 1.
Supongamos ahora que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 3 letras cada una, pero ahora admitiendo letras repetidas. Hay en total 3^3 = 27 palabras posibles (AAA, AAB, AAC, BAA, etc.)
Supongamos que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 2 letras cada una, admitiendo letras repetidas. Hay en total 3^2 = 9 palabras posibles.
Supongamos que tenemos 3 letras y que queremos escribir palabras de 1 letra cada una. Hay en total 3^1 = 3 palabras posibles.
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Supongamos que tenemos 0 letras y que queremos escribir palabras de 1 letra cada una. Hay en total 0^1 = 0 palabras posibles (con 0 letras no se pueden escribir palabras de 1 letra).
Supongamos que tenemos 0 letras y que queremos escribir palabras de 0 letras cada una. Hay en total... sí, una palabra. La palabra vacía es una palabra de 0 letras. Por lo tanto, la coherencia de la fórmula nos lleva a decir que 0^0 = 1.
Se ve aquí por qué 0^n = 0 si n > 1, se debe a que con 0 letras no podemos formar palabras de n letras con n > 1.
Vemos también por qué n^0 = 1 si n > 1 porque con n letras podemos formar una sola palabra de cero letras (la palabra vacía).
Y vemos también por qué 0^0 = 1, porque con 0 letras podemos formar una sola palabra de cero letras (la palabra vacía).
La coherencia de las fórmulas nos lleva perfectamente a ver que, en efecto, 0^0 es, ni más ni menos, que 1.
Nota 1: Este razonamiento en base a "palabras" es la versión intuitiva de la demostración que dí en esta otra entrada.
Nota 2: No estoy de acuerdo con que la matemática sea un círculo lógico (como se citó en un comentario a la entrada anterior). El lenguaje matemático tiene, a veces, una estructura circular (o, si seguimos con las matáforas gráficas, en espiral): definimos a^n, tenemos su propiedades, que nos llevan a definir a^0, etc. Pero las convenciones del lenguaje matemático no son la matemática.
Que a^n = a.a...a (n veces) no es un hecho matemático, es sólo una convención de lenguaje. La matemática, la verdadera matemática (la de las ideas) no es, para nada, un círculo lógico.