Una ruleta paradójica


Imaginemos una ruleta "continua" capaz de detenerse con precisión absoluta en cualquiera de los infinitos ángulos comprendidos entre 0° y 360°.
Imaginemos también que mientras la ruleta gira al azar el jugador A apuesta $10 a que la flecha se detendrá en un ángulo comprendido entre 0° y 120°. ¿Cuál sería un pago justo para la apuesta de A? 

Por pago justo entendemos un pago tal que si A repite su apuesta una y otra vez entonces, a la larga, ganará tanto dinero como el que perderá. Ahora bien, dado que el arco de la circunferencia comprendido entre 0° y 120° representa la tercera parte de la circunferencia total, es decir, dado que la medida de ese arco es un tercio de la medida de la circunferencia, entonces la probabilidad de que A gane es 1/3. En otras palabras, A ganará más o menos una de cada tres apuestas y entonces, para que el juego sea justo, A debería recibir $20 cada vez que gana.

Pero supongamos ahora que un jugador B apuesta $10 a que la flecha quedará apuntando hacia uno de los puntos del conjunto V definido en la entrada anterior, ¿cuál sería en este caso un pago justo? Sucede que V es no medible, no tiene medida, por lo que la probabilidad de que la flecha quede apuntando hacia un punto de V no existe. En consecuencia, no hay pago justo para la apuesta de B. No importa cuánto decida la banca que debe pagar por esa apuesta, alguno de los dos (B o la banca), a la larga, perderá dinero, no hay modo en que queden "iguales".

Esta entrada participa en la Edición 5.3: Felix Klein del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Juegos Topológicos.

EL ÉXITO


Comentario a "...la falacia del jugador"

Esta entrada es un comentario a los comentarios escritos en "Una respuesta a la falacia del jugador".

La falacia del jugador es la creencia de que, por ejemplo, si sale negro varias veces seguidas en la ruleta entonces la probabilidad de rojo va aumentando cada vez para "compensar" (ya que, a la larga, deberá haber la misma cantidad de rojos que de negros). Esta idea es falsa (de ahí que se lo llame "falacia"), ahora bien la pregunta es: ¿cómo demostrarle a alguien que sostiene esa creencia que lo que cree y dice es falso?

Hay dos opciones, una es la que se propone en los comentarios a aquella entrada, que consiste simplemente en decirle al otro que su creencia es falsa e indicarle cuál es la idea correcta. En resumen, se le dice: "tú estás equivocado porque los libros dicen que la verdad es otra". Un argumento de autoridad, digamos.

Pero hay otra alternativa, que es la que yo propuse en la entrada (cuya intención parece que no fue comprendida por los comentaristas), y que consiste en decir: "Tu creencia falsa porque, de hecho, es autocontradictoria". La intención en este caso no es decir "mi lógica es superior a la tuya", sino penetrar en la lógica del otro, comprenderla y poner a la vista sus errores internos. En resumen, lo que la entrada muestra es que si se sostiene la creencia de que "si sale negro varias veces seguidas en la ruleta entonces la probabilidad de rojo va aumentando porque deben compensarse", a partir de esa misma premisa también se concluye que la probabilidad de rojo no cambia, es decir, se deduce que esa probabilidad al mismo tiempo sigue siendo siempre la misma; en conclusión, la premisa es autocontradictoria y por ende, falsa.

El judío al que Hitler protegió


Fueron compañeros de trinchera en la Primera Guerra Mundial. Entonces Hitler era un joven introvertido, casi invisible para su unidad, excepto para él: Ernst Hess. Cuando ese joven se convirtió en el Führer de la Alemania nazi, autorizó un salvoconducto para proteger a aquel camarada judío.
La historia la descubrió el periódico Jewish Voice from Germany en los archivos de la Gestapo en Düsseldorf. Allí descansaba una carta de 1940 firmada por la mano derecha de Hitler, Heinrich Himmler, en la que otorgaba protección a Hess, entonces juez de la localidad de Amtsgerichtsrat, "según los deseos del Führer".
En aquellos años la situación de los judíos en Alemania se estaba volviendo cada vez más dramática.
"Lo llamativo de esta historia es que Hitler podía en ocasiones otorgar su protección personal. Hasta el momento se conocía el caso de Eduard Bloch, conocido como el judío noble de Linz. Era el médico de la madre del Führer y gozaba de su protección. ¿Pero hubo otros casos?", se pregunta Susanne Maus, editora del diario alemán.
Condecorado con la Cruz de Hierro y la Orden del Mérito Militar de Baviera, Ernst Moritz Hess comenzó como oficial en el mismo batallón de infantería de Hitler. En el otoño de 1914 ambos fueron desplegados al frente de Flandes donde Hess fue herido de gravedad.
Maus, quien entrevistó a la hija de Hess, Ursula, una octogenaria que todavía vive en Alemania, le dijo que su padre le contaba cómo "los antiguos camaradas de Hitler se referían a él con sorpresa al enterarse de que había estado entre sus filas. ¿Quién era?, preguntaban. Ni siquiera se fijaron en él. Hitler no tenía amigos en el regimiento, nunca dijo una palabra y siempre fue un misterio".
Hitler autorizó una protección especial para su antiguo camarada de la Primera Guerra Mundial.
Después de la guerra Hess se dedicó a los tribunales, convirtiéndose en juez en Düsseldorf. Allí vivía con su esposa cuando un grupo de la SS nazi le propinó una paliza frente a su casa. Era 1936 y el juez decidió abandonar su cargo y mudarse con su familia a Italia. Desde allí le escribió al líder del Nazismo, al joven silencioso que conoció en las trincheras.
Hess, que tocaba el violín y la viola, le hizo llegar una carta en la que le pedía protección para él y su familia. En ella evocaba su educación cristiana, su visión política y su servicio en la Primera Guerra Mundial.
"Para nosotros era una especie de muerte espiritual que te marcaran como judío y que te expusieran ante el desprecio general", le contó Hess a su hija Ursula.
Hitler rechazó la solicitud pero autorizó una pensión para la familia de Hess. En 1940 el líder nazi autorizaría una protección especial firmada por Himmler. No obstante, sólo sería por un tiempo.

Confiado en su salvoconducto Hess se instaló nuevamente en Alemania, a una remota aldea de bavaria. Un año después el exjuez judío fue citado a la Oficina de arianización de Munich. Cuando presentó su carta a la SS le dijeron que la orden había sido revocada y que ahora era "un judío como cualquier otro". El hilo protector de Hitler se había roto.
Hess fue deportado a Milbertshofen, un campo de concentración cerca de Munich. Lo único que le salvó de morir fue el estar casado con una mujer protestante.
Su hermana Bertha no corrió la misma suerte. Murió en Auschwitz después de intentar explicar que el Führer protegía a su familia.
"Bertha pensaba que gozaba de la protección nazi. Sin embargo en la Oficina de Seguridad del Reich en Berlín firmaron la orden de deportación para ella y su madre, Elisabeth, que lograría escapar en un tren", detalla Maus.
Hess, por su parte, no volvió a ejercer como juez. Comenzó una nueva carrera en los ferrocarriles de su país, allí fue presidente de la Autoridad Federal Alemana de Frankfurt, ciudad en la que moriría en 1983. Entonces tenía 93 años y una historia de supervivencia que pocos le creían.

Fuente
www.bbc.co.uk

La situación de los cristianos en los países árabes


Durante los últimos meses se está haciendo común asistir en los medios de comunicación a la matanza, defenestración y aislamiento de las minorías religiosas, especialmente la cristiana, en países de mayoría musulmana. Mientras, éstos exigen respeto a Occidente cuando se les pide respeto a la libertad religiosa y exigen más derechos ante el silencio de los estados europeos.
El balance de la situación de los cristianos en países islámicos es escalofriante. Sólo hace falta hacerse eco de algunos ejemplos ocurridos en los últimos tiempos. Egipto muestra claramente esto. En Nochevieja se produjo una matanza de cristianos en una iglesia copta. Las autoridades civiles religiosas y civiles emitieron una tímida condena en un país en los que los cristianos son ciudadanos de segunda.
Este silencio fue denunciado y evidenciado por un sacerdote copto en una contundente carta a la máxima autoridad religiosa. Pero en vez de luchar contra el integrismo, Egipto ha llamado a consultas a su embajador en el Vaticano por lo que considera injerencias del Papa al pedir respeto a la libertad religiosa.
Sin embargo, la transigencia con los fundamentalistas islámicos es bastante común. Otro ejemplo muy claro es Pakistán. La condena a la horca de la cristiana Asia Bibi, acusada de blasfemia, ha puesto de manifiesto esta intolerancia. Aún está encarcelada y además ha sidoasesinado el gobernador que se atrevió a defenderla y a criticar la Ley Antiblasfemia.
Pero detrás de este acontecimiento se esconde la cruda realidad de los cristianos. Durante las inundaciones que asolaron Pakistán el pasado mes de agosto, a muchos cristianos se les negó ayuda humanitaria, pese a ser enviada por países y organizaciones de inspiración cristiana, y se les instaba a convertirse al islam o a morir de hambre. En otros casos se inundaron aldeas cristiana para salvar los campos de autoridades civiles.
Ni siquiera los obispos y cardenales se libran de los ataques de los radicales musulmanes. Gravísimo fue lo que ocurrió con el asesinato del presidente de la Conferencia Episcopal de Turquía el pasado mes de junio. Monseñor Luigi Padovese fue decapitado por su chófer al grito de ‘Alá es grande’ para más tarde subir al tejado con su cabeza. En un principio se tildó de loco al asesino hasta que las autoridades turcas tuvieron que reconocer el radicalismo religioso del autor y queeste conductor había sido nombrado por el propio Ejecutivo turco.
Más suerte tuvo el cardenal Gabriel Zubeir Wako, arzobispo de Jartum. Durante una misa ante más de 10.000 personas en la que se conmemoraba al patrón de Sudán, un terrorista islámico intentó matar con una daga al prelado. Tuvo que ser el ayudante del cardenal el que redujese a este radical. Al odio religioso se unía el hecho de intentar intimidar a los cristianos de cara al referéndum que se celebró el pasado fin de semana por el que el sur del país, de mayoría cristiana y animista, votaba separarse del norte donde está instaurada la sharia.
Irak es igualmente objetivo prioritario para los extremistas musulmanes. Muchos cristianos se han visto obligados a abandonar eel país y los que quedan están sufriendo atentados constantes. Lacatedral siria de Bagdad y los ataques a distintas iglesias han dejado un triste balance de muertos. Del mismo modo, en Nigeria en las últimas horas decenas de cristianos han muerto a manos de radicales islámicos en un intento de estos de instaurar la sharia. Estos son algunos ejemplos de lo ocurrido en países de mayoría musulmana. En este sentido, el Vaticano ha recordado, pese a las consecuencias de sus palabras, que el 80 por ciento de los creyentes perseguidos en el mundo son cristianos.
Miedo y silencio en Europa
Por otro lado se encuentra la situación que viven los musulmanes en Occidente, cada vez más silencioso ante la masacre de las minorías. Sólo Italia, Francia, Hungría y Polonia han denunciado estos días los ataques sufridos por los cristianos.
De hecho, la respuesta de los países islámicos al drama de la campesina cristiana Asia Bibi fue el intento de un total de 57 estados de conseguir validar ante Naciones Unidas las penas por blasfemia. Los países occidentales lo rechazaron pero no profirieron duras críticas a esta iniciativa.
El silencio y también el miedo se instaló en Europa tras la publicación de las viñetas de Mahoma en varios diarios. Su autor está amenazado de muerte y ha sido víctima de atentados. Sin embargo, en vez de una férrea defensa de la libertad se criticó al viñetista por ofender los sentimientos religiosos de los musulmanes. Defensa que por ejemplo en España no se hace cuando se vulnera este mismo derecho para los católicos.
Incluso en la misma ciudad de Roma, el dictador libio Muamar al Gadafi se congratuló de la rápida expansión del islam por toda Europa y dijo que esta religión "debe ser" la de todo el continente. El primer paso, dijo, sería la entrada de Turquía en la Unión Europea.

Por criticar al islam fue juzgado en Holanda el diputado Geert Wilders, que llegó a decir que el islam es un "régimen totalitario" comparándolo con el libro de Hitler, el Mein Kampf". Mientras tanto, y por poner otro ejemplo, en España una discoteca murciana tuvo que cambiar su nombre "La Meca" ante las amenazas que había recibido pese a que llevaba años llamándose así.

Fuente
libertaddigital