En esos comentarios sostuve la postura de que el teorema de Gödel no permite demostrar que la mente humana no es computable (a pesar de que lo contrario ha sido afirmado muchas veces por pensadores muy respetables). Algunos de mis interlocutores en aquel intercambio entendieron que yo estaba afirmando que no hay una diferencia esencial entre mente y computadora, cuando en realidad simplemente estaba afirmado que el teorema de Gödel no permite demostrar que esa diferencia existe. (En el mismo sentido, afirmar que el teorema de Gödel no permite demostrar la conjetura de Goldbach no es lo mismo que afirmar que la conjetura de Goldbach sea falsa).
Ahora bien... ¿por qué el teorema de Gödel no permite demostrar que la mente humana no es computable?
El teorema de Gódel es un teorema matemático que habla de entes matemáticos (ciertos conjuntos de enunciados) y que dice que si esos objetos cumplen ciertas hipótesis específicas entonces esos entes verifican ciertas propiedades claramente enunciadas. El punto a destacar aquí es que el teorema de Gödel es un teorema matemático que habla de ciertos objetos matemáticos. Por lo tanto, para que el teorema sea aplicable a una situación cualquiera, ésta debe haber sido, previamente, modelizada matemáticamente.
El teorema de Gódel, por ejemplo, permite demostrar que existen problemas matemáticos bien definidos que no puede ser resueltos algorítmicamente. ¿Por qué? Porque existe una definición matemática del concepto de algoritmo: matemáticamente, un "algoritmo" es una "máquina de Turing". En otras palabras, las máquinas de Turing modelizan matemáticamente el concepto de algoritmo. Si se acepta que este modelo es correcto (es decir, si se acepta que verdaderamente el concepto intuitivo de algoritmo está bien representado por la idea de máquina de Turing) entonces debe aceptarse que el teorema de Gödel implica que hay problemas que no son resolubles algorítmicamente Si hubiera algoritmos no representables por máquinas de Turing entonces esa conclusión no estaría justificada.
Creo que ahora puede verse hacia dónde voy... Para que el teorema de Gödel pueda decir algo acerca de la mente humana debería existir, previamente, una definición matemática (un modelo matemático) de la mente. Debería haber una definición que nos diga (o nos permita demostrar) qué puede hacer, o qué no puede hacer la menta humana. Todas las supuestas demostraciones de que mente humana no es computable suelen caer en la falacia de atribuirle a la mente, sin ninguna justificación, aquellas propiedades que el razonamiento necesita que verifique. (El razonamiento típico dice: un algoritmo no puede hacer H, pero la mente sí, luego mente y computadora son diferente. Pero.. ¿por qué la mente puede hacer H? Respuesta: porque sí.)
¿Cómo podría definirse matemáticamente la mente? Por ejemplo, podríamos decir que la mente es una máquina de Turing con un oráculo que resuelve el halting problem. Desde luego, si aceptáramos esta definición entonces podríamos deducir inmediatamente que existe una diferencia esencial entre mente y computadora, pero... ¿esa que hemos dado es una definición aceptable de la mente? La respuesta, creo, es "claramente no". Y mientras no haya una definición matemática, aceptable, del concepto de "mente humana" el teorema de Gödel no podrá (legítimamente, al menos) decir nada al respecto.
"Dénme un punto de apoyo y moveré el mundo", dicen que dijo Arquímedes. Parafraseando a Arquímedes, Gödel podría haber dicho; "Dénme una definición matemática de la mente y les diré si es computable o no".
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