Llamo (la denominación es puramente personal) pregunta-zen a una pregunta que tiene como propósito motivar la reflexión, una pregunta en la que no importa la respuesta en sí sino el proceo que lleva hasta esa respuesta, o las líneas colaterales de razonamiento que ese proceso genera (de hecho, dar una respuesta definitiva mata el objetivo de la pregunta).
Las preguntas de la entrada anterior tenían ese caráter de preguntas-zen. Su tema, en líneas generales, era ¿podemos atribuir propiedades a un objeto que no existe?
Por ejemplo, no existen hexágonos de cinco lados. Más aún, no puede existir, porque el concepto de "hexágono de cinco lados" es contradictorio en sí mismo. ¿Tenemos derecho a decir, entonces, que un hexágono de cinco lados es un polígono irregular? ¿Tenemos derecho a hablar de él, a atribuirle cualquier característica -aparte de la de ser contradictorio y no existir-?
Por su parte, Shelock Holmes tampoco existe, al menos en el sentido de que los relatos de Conan Doyle no describen hechos ni personas que hayan existido en la realidad. Sin embargo, todos sabemos que Holmes era inglés (o británico, si se quiere) y que, por lo tanto, la afirmación "Shelock Holmes nació en Alemania" es falsa.
Decir que "Un hexágono de cinco lados es un polígono irregular", más que falso es un sinsentido, porque habla de un objeto inexistente. Pero "Shelock Holmes nació en Alemania" es falsa y nadie diría que es un sinsentido, aunque Holmes tampoco exista.
O, podemos decir, que Holmes sí existe, no como ser humano real, sino como personaje de ficción, o como ser que "habita" en el imaginario popular (de la misma forma que Papá Noel o Harry Potter -hablo del personaje de J. Rowling, no del actor-).
Sherlock Holmes, de Baker Street, de W. S. Baring-Gould, es una "biografía" de Holmes, basada en los relatos de Conan Doyle. En algún momento el autor dice que "se puede demostrar" que tal o cual aventura de Holmes comenzó un viernes y que terminó el domingo siguiente (basado en que Watson afirma que la noche en que terminó esa aventura fueron a tal teatro a escuchar un concierto y que en esos años, en ese teatro, sólo había conciertos los domiengos, etc.).
Hay aquí una clara analogía con la Matemática. Los relatos de Conan Doyle son los "axiomas" de Holmes, a partir de los cuales podemos deducir ciertos "teoremas". De la misma forma los relatos de Rowling son los "axiomas" de Harry Potter. ¿Estuvo alguna vez Harry Potter en China? Los axiomas no permiten demostrarlo ni refutarlo. Para los axiomas de Harry Potter, es una afirmación indecidible.
En su famosa conferencia de París, de 1900, David Hilbert decía que si la definición de un objeto matemático no es contradictoria en sí misma, entonces ese objeto existe. Salgamos un centímetro de la Matemática: la frase Hilbert nos permite asegurar que, en efecto, Holmes, sin duda, existe.
¿Existe Alef-uno (el primer cardinal no numerable)? Cuando Hilbert enunció la frase que antes cité tenía en mente principalmente la Teoría de los Transfinitos de Cantor (teoría cuya validez estaba en entredicho por aquellos años). Si la definición de Alef-uno no es contradictoria, diría Hilbert en 1900 (un par de décadas después quizás lo habría pensado un poco más), entonces podemos afirmar que Alef-uno existe y que es perfectamente válido atribuirle propiedades.
Gödel fue aún más allá y años más tarde escribió que la Teoría de Conjuntos (en partircular, la Teoría de los Transfinitos) describe una realidad objetiva (independiente de la mente humana), acerca de la cual cada afirmación es, o bien verdadera, o bien falsa. La existencia de afirmaciones indecidibles se debe, dice Gödel, solamente a una limitación de los métodos de demostración, es decir, a una limitación del conocimiento humano.
Pero (si se me permite el atrevimiento) creo que Gödel se equivocaba en ese punto. Mi tesis (que algún día tal vez escribiré realmente en forma de tesis) es que Alef-uno existe tanto como existe Sherlock Holmes (o Harry Potter). Ambos tienen el mismo nivel de existencia, y por las mismas razones. Cantor creó Alef-uno de la misma manera que Conan Doyle creó a Sherlock Holmes, y así como hay axiomas de la Teoría de Conjuntos, también hay, como ya vimos, "axiomas" de Holmes. Y así como Harry Potter no vive en una realidad objetiva, de la misma manera la Teoría de los Transfinitos tampoco describe una realidad objetiva.
Más de una vez he dicho en mis clases o en charlas que la Matemática, más que una ciencia, es un arte (1). Agrego ahora: es una arte muy parecido a la literatura.
Nota:
(1) Esta afirmación suele ser rechazada por el público (alguna vez, incluso, violentamente). Probablemente el rechazo se deba a que hay quienes sienten que, al decir que es un arte, estoy menospreciando a la Matemática. En realidad la estoy enalteciendo, ya que en lo personal considero que el arte, en cuanto fruto del espíritu humano, es superior a la ciencia. Ciertamente me gusta la idea de pensar a la Matemática como hermanada con la poesía.
Pregúntenzen
0. ¿Los hexágonos de cinco lados son polígonos regulares?
1. ¿Las sirenas son mamíferos o peces?
2. ¿Sherlock Holmes es inglés?
3. ¿Viajó alguna vez Harry Potter a China?
4. ¿Papá Noel (o Santa Claus) usa un traje rojo?
1. ¿Las sirenas son mamíferos o peces?
2. ¿Sherlock Holmes es inglés?
3. ¿Viajó alguna vez Harry Potter a China?
4. ¿Papá Noel (o Santa Claus) usa un traje rojo?
Receta #17 : Bizcocho de café: Horneando el corazón durante LA ESPERA
La espera ... Prepara tu corazón, hornea todos los buenos sentimientos las emociones, las esperanzas, los sueños, las metas y las reflexiones para darle paso a la llegada de Jesús a tu corazón para un renacimiento, para la creación de un nuevo ser... un renacimiento para Dios.
¿Vas para el supermercado? Llévate la lista:
Ingredientes
16 onzas de mantequilla
2 tazas de harina
5 huevos
1 1/2 tazas de leche (caliente)
1 taza de piña (picada en trocitos)
2 cucharadas de nueces ralladas
1 cucharadita de polvo para hornear
1 cucharada de café instantáneo
1 cucharadita de esencia de vainilla
2 tazas de azúcar
Manos a la obra...
Batir la mantequilla con el azúcar y cuando estén cremosos agregue los huevos de uno en uno. Dejar de batir y con una cuchara de madera, mezcle suavemente la harina cernida con el polvo de hornear (levadura), la leche con el café y los demás ingredientes. Vierta en un molde previamente engrasado y enharinado. Ponga el horno a fuego fuerte 220º durante 1 hora con el calor abajo. Cuando esté tibio se desmolda. Agregue chorritos de glacé por encima. Y adorne para disfrutarlo :)
Aprovecha para lucir este postre en Adviento. Invita a tus amigos y familiares a leer o a meditar sobre el adviento en tu casa. Prepárate para la verdadera Navidad, esa en que Jesús nace en tu corazón. Recuerda que lo mejor en esta Navidad está en tu corazón, los detalles en Paulinas.
PD
Receta de glacé
Ingredientes:
200 gramos de azúcar
zumo de limón
media taza de agua
Instrucciones:
En un recipiente se pone azúcar y media taza de agua, se acerca al fuego y se prepara un almíbar fuerte. En ese momento se retira del fuego y se le añade un poco de zumo de limón. Conuna cuchara de madera se trabaja rápidamente para que espese y quede de color blanco; al enfriar el almíbar con el limón se va quedando más espeso. Con este preparado se baña el bizcocho...
MARIPOSAS PARA EL AMOR
Como símbolo y cura feng shui, una mariposa representa la energía del amor y la libertad, siendo capaz de atraer esa compañía que las personas solas permanentemente buscan.
El símbolo de la mariposa es la cura feng shui más común para todos lo relacionado a los aspectos sentimentales o del romance, brindando otra explicación al relacionar que la energías del amor generan un proceso de transformación en todos los enamorados, y las mariposas como sabemos también lo atraviesan, para convertirse en una belleza de la naturaleza que solo brindan inspiración y seducción, dos condiciones asociadas estrechamente al amor
Su ubicación según lo determina el Bagua en el hogar es la correspondiente al amor o el matrimonio, pero también suele utilizarse para la creatividad, en lo que respecta a los niños, con lo cual el feng shui busca impulsar la libre circulación de la energía creativa en su vida.
Así como también pueden utilizase para toda área de la vida donde se busque algún tipo de transformación o cambio, pasando a estimular las energías para que se materialicen.
HECHIZO PARA ATRAER EL AMOR
■Una Vela de Lavanda (que deberá arder durante al menos veinte minutos)
■Una pieza de papel apergaminado blanco
■Aceite de Lavanda
■Una bolsita (hecha de seda o de raso es preferiblemente)
■Una cajita de madera
El hechizo debe realizarse un viernes de luna creciente, entre las 3 y las 5 de la madrugada, por ser el día y la hora propicias para la atracción alma gemela, hacia la unidad y el amor.
Lo que hará: A la luz de la vela perfumada sentarse en una posición cómoda y tomar varias inhalaciones profundas y exhalaciones; imaginar luz blanca que llena su cuerpo y toca su espíritu.
Esta luz o energía se llama la Fuerza Vital Universal y es la base de toda la existencia, cuando nos encontramos que nuestras vidas carecen de prosperidad económica, amor, tranquilidad, puede motivarse por la falta de equilibrio entre nuestro ser interior y esta fuerza.
Siempre recuerde que usted es digno de las cosas buenas que desea y que un Poder Superior, ángeles y espíritus guías lo aman y desean su felicidad.
Después de hacer lo anterior por unos minutos, en la parte superior del papel escriba su nombre en la izquierda y en el lado derecho a escriba el nombre de su alma gemela, para luego debajo de su nombre definir sus deseos hacia el o ella, después deberá leer lo escrito en voz alta, por seis veces.
Doblar y colocar el papel dentro de la bolsita, agregar 3 gotas del aceite de lavanda en la parte superior o donde se cierra.
Elegir un lugar orientado al Este donde la dejaremos dentro de la caja, cada día antes de retirarse a dormir pedirá por bienestar hacia esa persona y el hechizo movilizará energías que alcanzarán al ser amado y retornaran al origen, traducidas en amor.