El objetivo (si es que es posible lograrlo) es colocar las cifras de tal modo que se pueda leer, en orden, cualquier secuencia finita de dígitos (no importa qué secuencia sea, no importa de qué longitud sea).
Para leer las cifras comenzamos por una casilla que contenga el primer número de la secuencia y luego nos vamos moviendo a través de casillas que sean vecinas en horizontal, vertical o diagonal (como el movimiento del rey en ajedrez). Se puede pasar más de una vez por una misma casilla, pero sólo podremos movernos entre casillas que contengan cifras (es decir, no se puede pasar por casillas vacías). Para leer dos cifras iguales consecutivas (como sucede por ejemplo en 4338) el recorrido deberá visitar dos casillas diferentes que sean vecinas y tengan el mismo número (el número 3 en el caso del ejemplo).
Si quisiéramos leer secuencias formadas solamente por los números 0 y 1 entonces el objetivo sería realizable gracias a este tablero:
El tablero anterior permite leer cualuqier secuencia de ceros y unos. Por ejemplo, vemos aquí cómo leer la secuencia 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0:
El objetivo es también posible para secuencias formadas por los dígitos 0, 1 y 2. El siguiente tablero permite leer cualquier secuencia de este tipo:
Y el siguiente permite leer cualquier secuencia formada por los dígitos 0, 1, 2 y 3:
Las preguntas son:
1. ¿Existe un tablero que permita leer cualquier secuencia formada por los dígitos 0, 1, 2 y 3?
2. ¿Cuál es el máximo valor de n para el cual existe un tablero que permite leer todas las secuencias formadas por los números entre 0 y n?
3. En caso de que fuera posible hacerlo para n = 9 ¿cuál es el tablero más pequeño que lo permite? (Por "el más pequeño" entendemos el tablero de menor área total y, a igualdad de áreas, el que tenga la menor cantidad de casillas ocupadas.)
Nota: Este problema está inspirado en un desafío llamado El Rey de Pi. La relación entre ambos es que si hubiera un tablero para n = 9 entonces en él podría leerse "completo" el número Pi (es decir, podrían leerse, en orden, tantas cifras de Pi como se quisiera).
