En los problemas de veraces y mentirosos a veces aparecen ciertos personajes a los que se llama lógicos perfectos. Un lógico perfecto es un ser que es capaz de obtener de manera infalible y casi instantánea todas las conclusiones que sea posible extraer de una serie de premisas.
Puede objetarse que es muy difícil encontrar a un ser con estas características; más aún, tal vez hasta se pueda demostrar lógicamente que un ser así no puede existir ni siquiera en teoría. Pero en los problemas de veraces y mentirosos (que, después de todo, son problemas recreativos y no teoremas matemáticos) nadie pretende que los lógicos perfectos existan realmente, sino que la expresión "lógico perfecto" es simplemente un recurso lingüístico cómodo que evita tener que dar un sinfín de explicaciones.
Por ejemplo, pensemos en este problema que, estrictamente hablando, no es de veraces y mentirosos pero cae dentro de la misma familia (tomado de aquí):
Tres personas entran en un bar y el mozo les pregunta si todos van a tomar café.
El primero responde: No sé.
El segundo responde: No sé.
El tercero responde: Sí.
La pregunta es ¿cómo se explican esas respuestas?
Así formulada, la pregunta tiene miles de respuestas posibles, como por ejemplo que los dos primeros son indecisos y el tercero es el líder del grupo, y tantas otras que es fácil imaginar. Ahora bien, si aclaramos que las tres personas responden verazmente en base a la información que poseen (o no poseen) y en base a las conclusiones que de esa información se puede extraer y que no fallan al obtener esas conclusiones, en dos palabras, si decimos que los tres son lógicos perfectos, entonces la respuesta es sólo una... que les dejo a ustedes para encontrar.
Ahora bien, dejemos volar la imaginación y supongamos que que sí existen los lógicos perfectos, y que por algún procedimiento semimágico fuera posible convertirse en uno. Supongamos además que estamos a punto de enfrentar una situación en la que va a ser indispensable extraer rápidamente conclusiones lógicas a partir de ciertas premisas; más aún, supongamos que nuestra libertad va a depender de que seamos capaces de razonar rápida y correctamente. Bajo estas circunstancias ¿no aceptaríamos convertirnos en lógicos perfectos? ¿No lo sentiríamos como una garantía de triunfo? Pues bien, les voy a contar una historia en la que ser un lógico perfecto sería, quizás, una desventaja.
En esta historia, en los calabozos del palacio de un un rey, hay tres prisioneros a los que llamaremos A, B y C. Como es su cumpleaños, el rey ha decidido que uno de ellos tenga la posibilidad de ser liberado. Para eso organiza este juego:
En una caja hay 7 estampillas, cuatro rojas y tres verdes. A los prisioneros se les vendarán los ojos, cada uno se le pegarán en la frente dos estampillas tomadas al azar de la caja y luego se les quitarán las vendas. De este modo, cada uno podrá ver las estampillas que tienen los demás, pero no verán las propias ni tampoco sabrán cuál es la estampilla que quedó en la caja, aunque sí sabrán cuántas estampillas de cada color hay en total.
En orden (el orden fue sorteado de antemano y quedó así: A, B, C) cada prisionero intentará deducir cuáles son las estampillas que tiene en la frente. Si arriesga y acierta, es liberado y el juego termina (los otros dos vuelven a prisión). Si arriesga y pierde, ya no tiene chance de arriesgar otra vez y habrá perdido (vuelve a la prisión). Si no dice nada y pasa, sigue en juego y puede volver arriesgar después si es que la ronda vuelve a él y nadie gana antes.
Supongamos que a A le pegan una estampilla verde y una roja, a B dos verdes y a C dos rojas; y supongamos además que los tres son lógicos perfectos. ¿Qué sucede entonces?
A puede ver dos estampillas verdes y dos rojas; sabe que faltan dos rojas y una verde, pero no tiene forma de deducir si en su frente tiene dos rojas o una roja y una verde. Por lo tanto pasa sin arriesgar.
B puede ver tres rojas y una verde; sabe que faltan dos verdes y una roja, pero no tiene forma de deducir si tiene dos verdes o una verde y una roja. Por lo tanto pasa sin arriesgar.
C tiene a la vista las tres estampillas verdes, de modo que deduce que todas las que quedan son rojas. Dice en voz alta que tiene dos rojas, gana y es liberado.
Al prisionero A no le convino ser lógico perfecto. "Bueno", pensarán ustedes, "¿qué otra cosa podría haber hecho, después de todo?". Pero si en lugar de ser un lógico perfecto, A hubiera sido simplemente racional entonces podría haber pensado así:
"O tengo dos estampillas rojas, o tengo una roja y una verde. Si tuviera dos rojas, B tendría a la vista las cuatro estampillas rojas, deduciría entonces que él tiene dos verdes y ganaría. Si yo tuviera una roja y una verde entonces C tendría a la vista las tres verdes, deduciría que él tiene dos rojas y ganaría. En cualquier caso, si no arriesgo estoy perdido. Ahora bien, hay tres estampillas de las que no sé dónde están, dos son rojas y una es verde; por lo tanto hay una probabilidad de 2/3 de que la estampilla de la caja sea roja y 1/3 de que sea verde. Por lo tanto, la probabilidad de yo tenga una verde y una roja es de 2/3 y solamente 1/3 de que tenga dos rojas." En base a este cálculo, A arriesgaría que tiene una verde y una roja... y ganaría.
El riesgo calculado le ha ganado al razonamiento perfecto.
