MOISÉS NAÍM Los derechos humanos en Cuba
Tramposos, hipócritas y mentirosos
MOISÉS NAÍM 28/02/2010
Estamos acostumbrados a que los políticos nos mientan. O que nos digan una cosa y hagan otra. En algunos países los gobernantes no parecen incurrir en mayores costes cuando mienten, o cuando prometen lo que todos saben que no se cumplirá o describen la realidad de maneras que nada tienen que ver con lo que de verdad sucede. Estas son tendencias universales y son excepcionales los países en los cuales esto no ocurre. Pero es peligroso acostumbrarse tanto. Esta tolerancia ha hecho que en algunos países la complacencia del público con las flagrantes mentiras de los gobernantes o con la hipocresía de los políticos alcanza niveles insólitos. Nos hemos acostumbrado tanto a que nos mientan que ya no nos importa; es parte de un juego en el que todos participamos. Los gobernantes mentirosos saben que sabemos que nos están mintiendo y que, o no nos importa, o no hay nada que podamos hacer al respecto. Cuentan también con el hecho de que la mayor parte de la población no presta mucha atención a lo que dicen, y que quienes sí prestan atención tiene la memoria corta.
La muerte valiente de Zapata
Cuba
A FONDO
Capital: La Habana. Gobierno: República comunista. Población: 11,423,952 (est. 2008)
La noticia en otros webs
webs en español
en otros idiomas
En todo esto juegan un rol crítico los medios de comunicación y la buena noticia es que las nuevas tecnologías como Google o YouTube facilitan el recuento de las promesas incumplidas, las mentiras y las contradictorias posiciones de gobernantes y políticos. Siempre y cuando, claro está, esos líderes no tengan el control de los medios, incluyendo Internet. O que a la población le importe que le mientan.
Los ejemplos sobran y en cada país -y continente- se pueden hacer largas listas de las mentiras gubernamentales o de los políticos que engañan haciendo trampas con el idioma. América Latina, por ejemplo, es una fuente inagotable de hipocresía gubernamental.
Hace poco, en Cancún, los presidentes latinoamericanos crearon una nueva organización que quizás se llame Comunidad de Estados Latinoamericanos y Caribeños. Sus integrantes son todos los países del hemisferio menos Estados Unidos, Canadá y... Honduras. ¿Por qué no Honduras? Porque su nuevo Gobierno, elegido en un proceso que nadie objeta, es el sucesor de un Gobierno que derrocó a un presidente democráticamente electo. Pequeño detalle: Cuba, ese bastión de la democracia, es miembro de la nueva Comunidad de Estados Latinoamericanos. Cuba sí; Honduras, no. ¿No les da vergüenza? Otro pequeño detalle: esa reunión, convocada con el nombre de la Cumbre de la Unidad (¿será por eso que no se invitó a Estados Unidos?) incluyó violentos intercambios de insultos entre los presidentes de Colombia y Venezuela y mostró claramente que hay más unidad entre muchos países de la región con Estados Unidos que entre ellos mismos.
La nueva organización incluye entre sus principios fundacionales "promover el respeto al derecho internacional". Este sagrado principio fue aclamado por los mismos presidentes que no dijeron absolutamente nada cuando uno de ellos, Hugo Chávez, un día decidió prohibir, arbitraria y unilateralmente y en contra de todas las normas del derecho internacional, el comercio entre su país y Colombia. El embargo aún se mantiene y las empresas brasileñas lo han aprovechado para quitarle el mercado venezolano a los exportadores colombianos. ¡Viva la unidad!
En las reuniones del Grupo de los 20, la presidenta Argentina, Cristina Fernández de Kirchner, truena contra las manipulaciones y la falta de transparencia del sistema financiero internacional. Tiene razón. Pero que esto venga de una presidenta cuyo país ha caído al foso de la lista de los países más corruptos del mundo compilada por la organización Transparencia Internacional es una deliciosa ironía que no parece importarle. Para ella esta contradicción no tiene consecuencias.
"No se puede juzgar a un país o la actitud de un gobernante en función de la actitud de un ciudadano que decide empezar una huelga de hambre", dijo el presidente brasileño Lula da Silva minimizando la muerte del cubano Orlando Zapata, fallecido en la cárcel después de un prolongado ayuno en protesta contra las torturas y maltratos que allí sufrió. Lula aceptó que en su época de líder sindical había hecho huelgas de hambre, pero que "jamás" lo volvería a hacer. Sobre esto último estoy seguro de que es absolutamente sincero.
Sobre el tema de la sinceridad vale la pena recordar a George Orwell: "La gran enemiga de la claridad en el lenguaje es la insinceridad... El lenguaje político está diseñado para hacer que las mentiras parezcan verdades y que el asesinato parezca respetable...".
mnaim@elpais.es
Matar hijos y un apestoso lodazal ( caso Orlando Zapata Tamayo)
Matar hijos y un apestoso lodazal
Por: José María Izquierdo
Voy a proponerles hoy un juego de comparaciones que puede resultar instructivo.
Enseñar deleitando, ya saben. Vamos a coger un hecho tan lamentable y bárbaro como la muerte del preso Orlando Zapata en Cuba para disfrutar de las variaciones de una misma sintonía. Hay quien logra sacar sonidos contundentes al piano, quien rasga enérgicamente la guitarra y, ay, quien intenta seguir la melodía y solo consigue convertirla en un concierto de ruidos, gruñidos y caos. La prensa militante de la derecha hace lo que le corresponde, faltaría más, y ha aprovechado la deplorable muerte de Zapata para patear al Gobierno, con fijación casi enfermiza por la tibia de Moratinos por sus relaciones con el régimen castrista. Y lo hace en un tono que al seguir leyendo les parecerá incluso melifluo. Porque hay otros más allá, los que acostumbran a moverse en el mundo salvaje de la selva, que graznan, mugen o berrean. Y, ya lo verán ustedes, es favor que les hago.
Antes, como siempre, un poco de aquí y otro de allí para catar el abundante menú.
Portada de La Razón, que escoge una frase infamante de los curas jefes que asusta: “La Iglesia pide movilizarse contra la ‘licencia para matar hijos’”. Leña en el editorial para algunos políticos católicos: “Antes del verano, España se habrá convertido en una especie de paraíso del aborto (…) gracias al apoyo de tres senadores de Convergencia Democrática de Cataluña y los del PNV, todos ellos encuadrados en un ideario basado en el humanismo cristiano.” Alfonso Ussía, como siempre, sutil: “No termino de entender que el asesinato de doscientos mil niños indefensos sea beneficioso para nuestra salud”. Sigan con el resto de su artículo: no desmerece.
Carlos Rodriguez Braun no cambia su habitual registro económico y la emprende de nuevo contra Smiley (Zapatero), por decir barbaridades como que los responsables de la crisis son los “especuladores y los que inventaron productos financieros”, y su causa última “la avaricia, el dejar hacer y la falta de regulación”. Ya ven, cómo podrá creerse alguien esas paparruchas, cuando todo el mundo sabe que la crisis se debe a la subida de impuestos (lo dice él) y a la insaciable provocación de los trabajadores, que quieren, incluso, conservar el empleo o, el colmo, que no se les baje el salario. ¡Eso sí es avaricia! (lo digo yo).
Viene después nuestro amigo Ignacio Villa, el madrugador de la emisora de los obispos y columnista habitual en La Razón, ésta es su casa. Martillo de herejes, ejemplo vivo de la intolerancia ante todo lo que se menea más allá de la carcundia más estricta, nos muestra hoy su lado osito de peluche. Y se marca unas líneas que “pretenden ser una defensa de la actitud de [Nacho (sic) Uriarte]”, ese joven diputado del PP al que le pilló la poli algo beodo a las siete de la mañana, jugando en la vía pública a chocar con otros coches. Con su dimisión de la Comisión de Seguridad Vial, Uriarte ha estado tan gallardo, ha actuado tan meritoriamente, que a Ignacio Villa, uno lo adivina, se le saltan las lágrimas: “Uriarte es un chico que ronda los 30 años (…) de carne y hueso y por lo tanto puede cometer errores personales como cualquier hijo de vecino (…) Es muy fácil, desde luego sacar el cañón de artillería y disparar políticamente contra Uriarte (…) ¿Objetivo? Pues el de siempre, búsqueda maloliente de carnaza”. Hay que tener la cara de cemento…
En el Abc, seleccionamos hoy a Fernando Fernández, que anima a Zapatero, ya que está acabado -“El pato cojo”-, a hacer justo lo contrario de lo que ha hecho hasta ahora para dejar el recuerdo de un gran hombre político. Fernández se nos muestra poco partidario de Zapatero: “Llegó al poder en 2004 con un país traumatizado por un tremendo atentado terrorista que fracturó a la sociedad y en vez de curar la herida, se puso a la cabeza de la media España que quería responsabilizar a la otra media (…) Se ha mantenido en el mismo con unas política sectaria diseñada para aislar al Partido Popular, o sea a diez millones largos de españoles”. ¿Les suena esta monserga? ¿Es posible que les recuerde a algo o alguien?
Iba a añadirles alguna cosilla de Carrascal o Camacho, pero tampoco quiero que ustedes se me empachen de obscenidades. A poquitos, que sabe mejor.
Y vamos ya con nuestros juegos recreativos, lenitivo contra el aburrimiento para gente de toda edad y condición. Veamos, pues, como han editorializado Abc, El Mundo y La Razón, en un crescendo suave pero apreciable, sobre la muerte de Zapata:
Abc. “Incapaz de condenar ayer el crimen que representa la muerte del disidente cubano, Zapatero debe reflexionar antes de que sea demasiado tarde, porque llegará un día en que los cada vez más numerosos ciudadanos cubanos que luchan pacíficamente por la libertad vean la caída de la dictadura y recuerden entonces de qué lado estuvo España cuando ellos eran perseguidos”
El Mundo: "La postura del Gobierno hacia Cuba es (…) cada día más incomprensible y vergonzosa".
La Razón: “Ni el Ministerio de Exteriores ni el PSOE se atrevieron a condenar ayer la dictadura y sus crímenes cuando el PP lo propuso en el Congreso. En su lugar, y forzados por las circunstancias, se limitaron a reprobar genéricamente la falta de libertad y los abusos en el mundo, lo que demuestra su condescendencia patológica con un régimen que a esa hora desataba otra ola de arrestos entre opositores”.
Y ahora, de cabeza a la charca, al pantano. Ese comunicado de todos los partidos se hacía eco de la "consternación" que la noticia de la muerte de Zapata había causado "entre las fuerzas políticas y en la sociedad española que mantiene un vínculo muy sólido con la sociedad cubana", mostraba "su más profunda condolencia a la familia y amigos de Orlando Zapata” y manifestaba su honda preocupación por la "situación de los presos de conciencia en Cuba, cuya libertad, hoy, vuelve a pedir".
Lean ustedes, desnuda, la valoración de Federico Jiménez Losantos de ese texto en su blog:
“Esta casta descastada, mansa y pregonada, resabiada de la vista y con querencia a toriles, que no merece llamarse española pero que representa muy bien esa continua limpieza de corrales, lidia de saldos y procesión de cornigachos, bizcos y escobillados en el ruedo político, ha producido tras el asesinato de Orlando Zapata en Cuba una birrionota que autoriza cualquier fantasía higiénica si no fuera a ensuciar lo que limpiase, antes incluso de tocarlo.”
Así empieza, para acabar con el siguiente derrote a la Casa Real: “Ni el Rey ni los Príncipes fueron a Honduras a la toma de posesión del nuevo y legítimo Gobierno, enemigo de los Castro, Chávez y demás gorilas. Pero a Castro no le fallan en las cenagosas cumbres iberoamericanas. Aún recordamos a Juan Carlos y Fidel abrazados y achispados brindando en Oporto. ¿Por qué brindaban? ¿Por los Orlandos Zapata asesinados en la Isla-Cárcel? ¿Dirá algo el Rey contra los asesinatos castristas, o dirá lo de siempre, o sea, nada? (…) ¡Qué triste ser español, representado por esta piara!"
Y ya puestos, provéanse de impermeable y otras prendas protectoras, mismamente como si estuvieran en las cataratas del Niágara o en Iguazú. Y sumerjámonos en el cenagal, el fango, la montaña de estiércol:
Blog de Pío Moa: “¿Cómo va a condenar al castrismo un Charlamento envilecido, formado mayoritariamente por delincuentes pro terroristas y pro chekistas, miembros de partidos corruptos hasta la médula y encubridores del 11-m la chusma de las Cortes, esas gentes de la trola, el choriceo y el puterío?”
No sorprende lo soez en el arriero, ¿pero no les inquieta y asusta esa virulencia y zafiedad en quiénes pavonean de reputados historiadores o enciclopédicos eruditos?
Por: José María Izquierdo
Voy a proponerles hoy un juego de comparaciones que puede resultar instructivo.
Enseñar deleitando, ya saben. Vamos a coger un hecho tan lamentable y bárbaro como la muerte del preso Orlando Zapata en Cuba para disfrutar de las variaciones de una misma sintonía. Hay quien logra sacar sonidos contundentes al piano, quien rasga enérgicamente la guitarra y, ay, quien intenta seguir la melodía y solo consigue convertirla en un concierto de ruidos, gruñidos y caos. La prensa militante de la derecha hace lo que le corresponde, faltaría más, y ha aprovechado la deplorable muerte de Zapata para patear al Gobierno, con fijación casi enfermiza por la tibia de Moratinos por sus relaciones con el régimen castrista. Y lo hace en un tono que al seguir leyendo les parecerá incluso melifluo. Porque hay otros más allá, los que acostumbran a moverse en el mundo salvaje de la selva, que graznan, mugen o berrean. Y, ya lo verán ustedes, es favor que les hago.
Antes, como siempre, un poco de aquí y otro de allí para catar el abundante menú.
Portada de La Razón, que escoge una frase infamante de los curas jefes que asusta: “La Iglesia pide movilizarse contra la ‘licencia para matar hijos’”. Leña en el editorial para algunos políticos católicos: “Antes del verano, España se habrá convertido en una especie de paraíso del aborto (…) gracias al apoyo de tres senadores de Convergencia Democrática de Cataluña y los del PNV, todos ellos encuadrados en un ideario basado en el humanismo cristiano.” Alfonso Ussía, como siempre, sutil: “No termino de entender que el asesinato de doscientos mil niños indefensos sea beneficioso para nuestra salud”. Sigan con el resto de su artículo: no desmerece.
Carlos Rodriguez Braun no cambia su habitual registro económico y la emprende de nuevo contra Smiley (Zapatero), por decir barbaridades como que los responsables de la crisis son los “especuladores y los que inventaron productos financieros”, y su causa última “la avaricia, el dejar hacer y la falta de regulación”. Ya ven, cómo podrá creerse alguien esas paparruchas, cuando todo el mundo sabe que la crisis se debe a la subida de impuestos (lo dice él) y a la insaciable provocación de los trabajadores, que quieren, incluso, conservar el empleo o, el colmo, que no se les baje el salario. ¡Eso sí es avaricia! (lo digo yo).
Viene después nuestro amigo Ignacio Villa, el madrugador de la emisora de los obispos y columnista habitual en La Razón, ésta es su casa. Martillo de herejes, ejemplo vivo de la intolerancia ante todo lo que se menea más allá de la carcundia más estricta, nos muestra hoy su lado osito de peluche. Y se marca unas líneas que “pretenden ser una defensa de la actitud de [Nacho (sic) Uriarte]”, ese joven diputado del PP al que le pilló la poli algo beodo a las siete de la mañana, jugando en la vía pública a chocar con otros coches. Con su dimisión de la Comisión de Seguridad Vial, Uriarte ha estado tan gallardo, ha actuado tan meritoriamente, que a Ignacio Villa, uno lo adivina, se le saltan las lágrimas: “Uriarte es un chico que ronda los 30 años (…) de carne y hueso y por lo tanto puede cometer errores personales como cualquier hijo de vecino (…) Es muy fácil, desde luego sacar el cañón de artillería y disparar políticamente contra Uriarte (…) ¿Objetivo? Pues el de siempre, búsqueda maloliente de carnaza”. Hay que tener la cara de cemento…
En el Abc, seleccionamos hoy a Fernando Fernández, que anima a Zapatero, ya que está acabado -“El pato cojo”-, a hacer justo lo contrario de lo que ha hecho hasta ahora para dejar el recuerdo de un gran hombre político. Fernández se nos muestra poco partidario de Zapatero: “Llegó al poder en 2004 con un país traumatizado por un tremendo atentado terrorista que fracturó a la sociedad y en vez de curar la herida, se puso a la cabeza de la media España que quería responsabilizar a la otra media (…) Se ha mantenido en el mismo con unas política sectaria diseñada para aislar al Partido Popular, o sea a diez millones largos de españoles”. ¿Les suena esta monserga? ¿Es posible que les recuerde a algo o alguien?
Iba a añadirles alguna cosilla de Carrascal o Camacho, pero tampoco quiero que ustedes se me empachen de obscenidades. A poquitos, que sabe mejor.
Y vamos ya con nuestros juegos recreativos, lenitivo contra el aburrimiento para gente de toda edad y condición. Veamos, pues, como han editorializado Abc, El Mundo y La Razón, en un crescendo suave pero apreciable, sobre la muerte de Zapata:
Abc. “Incapaz de condenar ayer el crimen que representa la muerte del disidente cubano, Zapatero debe reflexionar antes de que sea demasiado tarde, porque llegará un día en que los cada vez más numerosos ciudadanos cubanos que luchan pacíficamente por la libertad vean la caída de la dictadura y recuerden entonces de qué lado estuvo España cuando ellos eran perseguidos”
El Mundo: "La postura del Gobierno hacia Cuba es (…) cada día más incomprensible y vergonzosa".
La Razón: “Ni el Ministerio de Exteriores ni el PSOE se atrevieron a condenar ayer la dictadura y sus crímenes cuando el PP lo propuso en el Congreso. En su lugar, y forzados por las circunstancias, se limitaron a reprobar genéricamente la falta de libertad y los abusos en el mundo, lo que demuestra su condescendencia patológica con un régimen que a esa hora desataba otra ola de arrestos entre opositores”.
Y ahora, de cabeza a la charca, al pantano. Ese comunicado de todos los partidos se hacía eco de la "consternación" que la noticia de la muerte de Zapata había causado "entre las fuerzas políticas y en la sociedad española que mantiene un vínculo muy sólido con la sociedad cubana", mostraba "su más profunda condolencia a la familia y amigos de Orlando Zapata” y manifestaba su honda preocupación por la "situación de los presos de conciencia en Cuba, cuya libertad, hoy, vuelve a pedir".
Lean ustedes, desnuda, la valoración de Federico Jiménez Losantos de ese texto en su blog:
“Esta casta descastada, mansa y pregonada, resabiada de la vista y con querencia a toriles, que no merece llamarse española pero que representa muy bien esa continua limpieza de corrales, lidia de saldos y procesión de cornigachos, bizcos y escobillados en el ruedo político, ha producido tras el asesinato de Orlando Zapata en Cuba una birrionota que autoriza cualquier fantasía higiénica si no fuera a ensuciar lo que limpiase, antes incluso de tocarlo.”
Así empieza, para acabar con el siguiente derrote a la Casa Real: “Ni el Rey ni los Príncipes fueron a Honduras a la toma de posesión del nuevo y legítimo Gobierno, enemigo de los Castro, Chávez y demás gorilas. Pero a Castro no le fallan en las cenagosas cumbres iberoamericanas. Aún recordamos a Juan Carlos y Fidel abrazados y achispados brindando en Oporto. ¿Por qué brindaban? ¿Por los Orlandos Zapata asesinados en la Isla-Cárcel? ¿Dirá algo el Rey contra los asesinatos castristas, o dirá lo de siempre, o sea, nada? (…) ¡Qué triste ser español, representado por esta piara!"
Y ya puestos, provéanse de impermeable y otras prendas protectoras, mismamente como si estuvieran en las cataratas del Niágara o en Iguazú. Y sumerjámonos en el cenagal, el fango, la montaña de estiércol:
Blog de Pío Moa: “¿Cómo va a condenar al castrismo un Charlamento envilecido, formado mayoritariamente por delincuentes pro terroristas y pro chekistas, miembros de partidos corruptos hasta la médula y encubridores del 11-m la chusma de las Cortes, esas gentes de la trola, el choriceo y el puterío?”
No sorprende lo soez en el arriero, ¿pero no les inquieta y asusta esa virulencia y zafiedad en quiénes pavonean de reputados historiadores o enciclopédicos eruditos?
JO´SE MARÍA IZQUIERDO
Sobre el autorJOSÉ MARÍA IZQUIERDO (Madrid, 1946) fue redactor jefe de Diario 16, subdirector de Informaciones y corresponsal de EFE en La Habana. En 1983 se incorpora a EL PAÍS como jefe de Edición, donde fue redactor jefe y subdirector. En 1989 se incorpora como director de los Servicios Informativos a Canal+. En 1995 vuelve a El País como director adjunto. Desde setiembre de 2005 hasta noviembre de 2009 fue director de los Informativos de Cuatro y de CNN+.
Sobre el blog
El catavenenos probaba la comida para sus señores, fueran Agripina o cualquiera de los Borgia, y les informaba: ojo, aquí puede haber cicuta (o cianuro, o belladona). El autor de este blog asume esta profesión de riesgo y se sumerge en lo más profundo de la derecha española, tan vociferante y venenosa. El catador, ya inmunizado por la ingestión de dosis homeopáticas a lo largo de sus muchos años, se limitará a descubrirles una muestra del sapo o la culebra, y simplemente les advertirá de los graves daños que puede comportar para su equilibrio sicológico la lectura completa de tal o cual artículo. La decisión, enteramente suya.
Sobre el blog
El catavenenos probaba la comida para sus señores, fueran Agripina o cualquiera de los Borgia, y les informaba: ojo, aquí puede haber cicuta (o cianuro, o belladona). El autor de este blog asume esta profesión de riesgo y se sumerge en lo más profundo de la derecha española, tan vociferante y venenosa. El catador, ya inmunizado por la ingestión de dosis homeopáticas a lo largo de sus muchos años, se limitará a descubrirles una muestra del sapo o la culebra, y simplemente les advertirá de los graves daños que puede comportar para su equilibrio sicológico la lectura completa de tal o cual artículo. La decisión, enteramente suya.
¡A las barricadas, timoratos!
¡A las barricadas, timoratos!
Por: José María Izquierdo
Andan hoy los periódicos –con alguna salvedad- como perdidos, enmarañados en una crisis de identidad que les desfigura y les deja así como etéreos, sin bordes definidos. Más parecen nubes de algodón que férreos defensores, como siempre han sido, de sus históricas posiciones. La Razón, por ejemplo, se ha travestido de Mundo Obrero y es de mucha risa leer sus soflamas movilizadoras de masas. El Abc vive sin vivir en él y lo mismo parece sumarse a La Razón en su añoranza de los editoriales de Bandera Roja, que se traviste de El Mundo y se encela con el bar Faisán. Un lío, ya les digo. Para colmo, a Casimiro García Abadillo y a David Gistau les da, en El Mundo, por enredar con el Rey, el Príncipe y toda la familia real. Menos mal que Pedro J. sigue con su almacén de droguería -hoy toca nitroglicerina- empeñado, ¡ay!, en reabrir el juicio del 11-M.
“Francia se negó a detener a Elosúa horas después del chivatazo a ETA”, dice el Abc en un titular de primera a toda página que así, al pronto, te pilla desprevenido y tardas un tiempito –no un minuto ni dos, no; un buen rato- en saber de qué carajo están hablando. Vuelvan a leerlo y ya me dirán. ¿Por qué demonios tenía Francia que detener a un tal Elosúa, al que nadie conoce, horas después de no se sabe qué chivatazo?. Estas cosas pasan por travestirse. Se te enredan las palabras que no acostumbras a usar y dices fgtyhnm cuando querías decir tradición. Den gracias los guardianes del espíritu racial por la existencia de Hermann Terscht. Siempre en su papel, en “Golpistas” afirma que “en Chile, la dictadura de Pinochet duró –cada vez más suave- unos quince años. Dejó un país que hoy es modélico en Latinoamérica”. Con unos cuantos habitantes menos, a los que asesinó, pero ejemplar. No así de providenciales fueron los “golpistas de la UMD. Todos por supuesto unos fracasados (…) Todos acabaron cumpliendo penas blandísimas en castillos o penales medianamente razonables”. Si es que donde estuvieran unas buenas mazmorras con argollas en las paredes… Unos señoritos, estos de la UMD.
En La Razón, que como todo el mundo sabe, siempre se ha enfrentado valientemente a las patronales para defender las reivindicaciones del mundo del trabajo, están muy preocupados porque los sindicatos se han ablandado y ya no sirven para nada. A estos líderes sindicales de ahora se les arrugan las piernas a la hora de enfrentarse al patrono y al Gobierno. Se han quedado enclenques y canijos. Ni huelgas generales saben hacer, un desastre. Así que dedica gran foto y segundo titular para dar un pescozón a los sindicatos. “Manifestación de salón”, dice, ante la convocatoria prevista para hoy en Madrid. "Los sindicatos salen a la calle contra el 'pensionazo' con el visto bueno del Gobierno, que pide consenso”, añaden.
Dentro, Javier González Ferrari, también notable agitador de las masas en busca de acabar con la explotación obrera, titula su comentario "Bailando con lobos". “Unos sindicatos anacrónicos”, dice Ferrari, se ve que muy cabreado con los timoratos Toxo y Méndez, “salen a la calle para darle un pescozón cariñoso, nada amenazante, a Zapatero”. También le advierte al líder de IU que no ceda ni cabello de ángel en sus recias convicciones: “Si yo fuera Cayo Lara me cuidaría mucho de bailar ‘agarrao’ con el PSOE”. Les decíamos que el Abc también ayuda: en el editorial "Estreno sindical" también se lamenta de esta noñería sindical: “Las manifestaciones de hoy están más orientadas a cubrir el expediente y acallar críticas que a mostrar al Gobierno el poder de las movilizaciones obreras”.
¿No les emociona este arrebato revolucionario con aroma a Bakunin, este llamamiento a las barricadas? Parecería que La Razón y el Abc esperaran de la clase obrera una respuesta enérgica, bien contundente, a los desmanes del capitalismo: ¿Bastaría la quema de la Moncloa? ¿Acaso la toma armada del Banco de España? ¿De las Cajas de Ahorro, fusionadas o sin fusionar? ¿La quema de las iglesias?
Terminemos con el camino -¡tan predecible!- que ha llevado en el día de hoy –y abróchense los cinturones, que vienen curvas- esta basurilla del puff de El Mundo, los peritos y la química. Como era de prever, nuestra siempre enfadada muchachada, tan permisiva como escasa de memoria, se ha subido de nuevo a la mula vieja. O no ha reconocido al jumento –“Buenos días, ¿cómo estás?”, debieran haber saludado- o han hecho como aquellos señorones venidos a menos, que gustan estrenar el abrigo mil veces dado la vuelta. Esta cosa tan importante del trinitrotolueno, que amenaza con derribar los cimientos de nuestra democracia, no es si no la misma minucia mil y una veces repetida por los mismos en las mismas páginas de periódicos y libros, vociferadas una y otra vez en los mismos micrófonos y ante las cámaras de las mismas tertulias.
No perdamos el tiempo en aportar pruebas para desmontar un montaje: el sumario de la terrible tragedia del 11-M ocupó 100.000 folios; el juicio tuvo 57 sesiones durante 4 meses y 17 días o, lo que es lo mismo, 310 horas de vista oral. Hubo 309 testimonios, 24 traductores y 24 testigos protegidos, y se necesitaron 721 folios para acoger los razonamientos de la sentencia al detalle: el informe de los expertos sobre los explosivos ocupó 222 folios. La declaración conjunta de todos los peritos, ocupó dos sesiones completas, el 28 y el 29 de mayo de 2007. Allá se llenó la sesión de dibutil ftalato o Ftalato de dibutilo, de nitroglicerina, de dinitrotolueno, de nitroglicol, Goma 2 ECO y Titadyne. Y si Pedro J. quiere bronca con estas cosas puede pelearse con el director de EL PAÍS, Javier Moreno, que para eso es químico.
¿A qué viene entonces esta desvergüenza de volver, meses y meses después, a la misma mercancía averiada que el vicedirector de El Mundo, Casimiro García Abadillo, publicó en libro en la editorial de su empresa, la Esfera de los Libros, en colaboración con Antonio Iglesias, uno de los peritos de la acusación, y al que hoy entrevistan en El Mundo como gran experto, sin mencionar, faltaría más, que ya cobró de su editorial?
Cuando ya se desecharon las actas firmadas por todos los peritos tras meses de contrastar todos y cada uno de los datos desde aquel día de la grabación, ¿pretenden que se reabra el caso en base a unos gestos, unas interjecciones sobre aquello que ya se examinó científicamente del derecho y del revés?
Por eso es insufrible ver al director de El Mundo en el vídeo diario de su web hablar del cuento chino de la versión oficial, o escucharle, entrecortado por muchos puffs, acongojarse por tener esa sensación de estar cada vez más lejos de la verdad, o utilizar en vano el nombre de las víctimas. Si se animan, pinchen y vean.
Por si un acaso el estómago, en los hospitales tienen un tratamiento rápido para intoxicaciones medicamentosas: lavado gástrico con carbón activado, 1 gramo por kilo de peso (esto es, a voleo). Adminístrese cada ocho o seis horas aproximadamente.
Por: José María Izquierdo
Andan hoy los periódicos –con alguna salvedad- como perdidos, enmarañados en una crisis de identidad que les desfigura y les deja así como etéreos, sin bordes definidos. Más parecen nubes de algodón que férreos defensores, como siempre han sido, de sus históricas posiciones. La Razón, por ejemplo, se ha travestido de Mundo Obrero y es de mucha risa leer sus soflamas movilizadoras de masas. El Abc vive sin vivir en él y lo mismo parece sumarse a La Razón en su añoranza de los editoriales de Bandera Roja, que se traviste de El Mundo y se encela con el bar Faisán. Un lío, ya les digo. Para colmo, a Casimiro García Abadillo y a David Gistau les da, en El Mundo, por enredar con el Rey, el Príncipe y toda la familia real. Menos mal que Pedro J. sigue con su almacén de droguería -hoy toca nitroglicerina- empeñado, ¡ay!, en reabrir el juicio del 11-M.
“Francia se negó a detener a Elosúa horas después del chivatazo a ETA”, dice el Abc en un titular de primera a toda página que así, al pronto, te pilla desprevenido y tardas un tiempito –no un minuto ni dos, no; un buen rato- en saber de qué carajo están hablando. Vuelvan a leerlo y ya me dirán. ¿Por qué demonios tenía Francia que detener a un tal Elosúa, al que nadie conoce, horas después de no se sabe qué chivatazo?. Estas cosas pasan por travestirse. Se te enredan las palabras que no acostumbras a usar y dices fgtyhnm cuando querías decir tradición. Den gracias los guardianes del espíritu racial por la existencia de Hermann Terscht. Siempre en su papel, en “Golpistas” afirma que “en Chile, la dictadura de Pinochet duró –cada vez más suave- unos quince años. Dejó un país que hoy es modélico en Latinoamérica”. Con unos cuantos habitantes menos, a los que asesinó, pero ejemplar. No así de providenciales fueron los “golpistas de la UMD. Todos por supuesto unos fracasados (…) Todos acabaron cumpliendo penas blandísimas en castillos o penales medianamente razonables”. Si es que donde estuvieran unas buenas mazmorras con argollas en las paredes… Unos señoritos, estos de la UMD.
En La Razón, que como todo el mundo sabe, siempre se ha enfrentado valientemente a las patronales para defender las reivindicaciones del mundo del trabajo, están muy preocupados porque los sindicatos se han ablandado y ya no sirven para nada. A estos líderes sindicales de ahora se les arrugan las piernas a la hora de enfrentarse al patrono y al Gobierno. Se han quedado enclenques y canijos. Ni huelgas generales saben hacer, un desastre. Así que dedica gran foto y segundo titular para dar un pescozón a los sindicatos. “Manifestación de salón”, dice, ante la convocatoria prevista para hoy en Madrid. "Los sindicatos salen a la calle contra el 'pensionazo' con el visto bueno del Gobierno, que pide consenso”, añaden.
Dentro, Javier González Ferrari, también notable agitador de las masas en busca de acabar con la explotación obrera, titula su comentario "Bailando con lobos". “Unos sindicatos anacrónicos”, dice Ferrari, se ve que muy cabreado con los timoratos Toxo y Méndez, “salen a la calle para darle un pescozón cariñoso, nada amenazante, a Zapatero”. También le advierte al líder de IU que no ceda ni cabello de ángel en sus recias convicciones: “Si yo fuera Cayo Lara me cuidaría mucho de bailar ‘agarrao’ con el PSOE”. Les decíamos que el Abc también ayuda: en el editorial "Estreno sindical" también se lamenta de esta noñería sindical: “Las manifestaciones de hoy están más orientadas a cubrir el expediente y acallar críticas que a mostrar al Gobierno el poder de las movilizaciones obreras”.
¿No les emociona este arrebato revolucionario con aroma a Bakunin, este llamamiento a las barricadas? Parecería que La Razón y el Abc esperaran de la clase obrera una respuesta enérgica, bien contundente, a los desmanes del capitalismo: ¿Bastaría la quema de la Moncloa? ¿Acaso la toma armada del Banco de España? ¿De las Cajas de Ahorro, fusionadas o sin fusionar? ¿La quema de las iglesias?
Terminemos con el camino -¡tan predecible!- que ha llevado en el día de hoy –y abróchense los cinturones, que vienen curvas- esta basurilla del puff de El Mundo, los peritos y la química. Como era de prever, nuestra siempre enfadada muchachada, tan permisiva como escasa de memoria, se ha subido de nuevo a la mula vieja. O no ha reconocido al jumento –“Buenos días, ¿cómo estás?”, debieran haber saludado- o han hecho como aquellos señorones venidos a menos, que gustan estrenar el abrigo mil veces dado la vuelta. Esta cosa tan importante del trinitrotolueno, que amenaza con derribar los cimientos de nuestra democracia, no es si no la misma minucia mil y una veces repetida por los mismos en las mismas páginas de periódicos y libros, vociferadas una y otra vez en los mismos micrófonos y ante las cámaras de las mismas tertulias.
No perdamos el tiempo en aportar pruebas para desmontar un montaje: el sumario de la terrible tragedia del 11-M ocupó 100.000 folios; el juicio tuvo 57 sesiones durante 4 meses y 17 días o, lo que es lo mismo, 310 horas de vista oral. Hubo 309 testimonios, 24 traductores y 24 testigos protegidos, y se necesitaron 721 folios para acoger los razonamientos de la sentencia al detalle: el informe de los expertos sobre los explosivos ocupó 222 folios. La declaración conjunta de todos los peritos, ocupó dos sesiones completas, el 28 y el 29 de mayo de 2007. Allá se llenó la sesión de dibutil ftalato o Ftalato de dibutilo, de nitroglicerina, de dinitrotolueno, de nitroglicol, Goma 2 ECO y Titadyne. Y si Pedro J. quiere bronca con estas cosas puede pelearse con el director de EL PAÍS, Javier Moreno, que para eso es químico.
¿A qué viene entonces esta desvergüenza de volver, meses y meses después, a la misma mercancía averiada que el vicedirector de El Mundo, Casimiro García Abadillo, publicó en libro en la editorial de su empresa, la Esfera de los Libros, en colaboración con Antonio Iglesias, uno de los peritos de la acusación, y al que hoy entrevistan en El Mundo como gran experto, sin mencionar, faltaría más, que ya cobró de su editorial?
Cuando ya se desecharon las actas firmadas por todos los peritos tras meses de contrastar todos y cada uno de los datos desde aquel día de la grabación, ¿pretenden que se reabra el caso en base a unos gestos, unas interjecciones sobre aquello que ya se examinó científicamente del derecho y del revés?
Por eso es insufrible ver al director de El Mundo en el vídeo diario de su web hablar del cuento chino de la versión oficial, o escucharle, entrecortado por muchos puffs, acongojarse por tener esa sensación de estar cada vez más lejos de la verdad, o utilizar en vano el nombre de las víctimas. Si se animan, pinchen y vean.
Por si un acaso el estómago, en los hospitales tienen un tratamiento rápido para intoxicaciones medicamentosas: lavado gástrico con carbón activado, 1 gramo por kilo de peso (esto es, a voleo). Adminístrese cada ocho o seis horas aproximadamente.
La Paradoja de Banach-Tarski (Cap. 5)
(Para ver los sucesivos capítulos de esta saga haga clic sobre la etiqueta Banach-Tarski.)
La duplicación del cuadrado
En los dos capítulos anteriores vimos cómo es posible dividir un cuadrado de tal modo que con las partes resultantes podamos armar el mismo cuadrado y, además, un segmento. Es decir, como en el Teorema de Banach-Tarski, hemos hecho aparecer algo de la nada.
De todos modos, hay que admitir que ese "algo" que hemos hecho aparecer no es demasiado espectacular. Mientras que Banach y Tarski logran duplicar un volumen, nosotros no hemos logrado aumentar, ni siquiera ínfimamente, el área de la figura inicial. En efecto, dado que un segmento tiene área exactamente igual a cero, la combinación "cuadrado más segmento" tiene la misma área que el cuadrado por sí solo.
¿Será posible cortar un cuadrado de tal modo que las partes resultantes nos permitan armar dos cuadrados iguales al original (y así lograr una verdadera duplicación del área)? La respuesta, como veremos a continuación, es que sí.
Problema: Dividir un cuadrado en partes de tal modo que con ellas sea posible armar dos cuadrados iguales al original.
La duplicación del cuadrado
En los dos capítulos anteriores vimos cómo es posible dividir un cuadrado de tal modo que con las partes resultantes podamos armar el mismo cuadrado y, además, un segmento. Es decir, como en el Teorema de Banach-Tarski, hemos hecho aparecer algo de la nada.
De todos modos, hay que admitir que ese "algo" que hemos hecho aparecer no es demasiado espectacular. Mientras que Banach y Tarski logran duplicar un volumen, nosotros no hemos logrado aumentar, ni siquiera ínfimamente, el área de la figura inicial. En efecto, dado que un segmento tiene área exactamente igual a cero, la combinación "cuadrado más segmento" tiene la misma área que el cuadrado por sí solo.
¿Será posible cortar un cuadrado de tal modo que las partes resultantes nos permitan armar dos cuadrados iguales al original (y así lograr una verdadera duplicación del área)? La respuesta, como veremos a continuación, es que sí.
Problema: Dividir un cuadrado en partes de tal modo que con ellas sea posible armar dos cuadrados iguales al original.
Primera versión de la solución: La clave de la solución consiste en observar que hay tantos puntos en un segmento como en dos segmentos de la misma longitud que él. Para entender esta afirmación veamos la siguiente figura:
En el dibujo, A, B y C son tres segmentos de la misma longitud. Cuando decimos que hay tantos puntos en A como en B y C reunidos queremos decir que es posible emparejar cada punto de A con un punto de B o con un punto de C, de modo tal que se cumplan a la vez todas las condiciones siguientes:
1. Cada punto de A se empareja con un punto de B o con un punto de C, sólo una de las dos alternativas.
2. Cada punto de B se empareja con un punto en A.
3. Cada punto de C se empareja con un punto de A
4. Ningún punto queda sin pareja, ni existe algún punto con dos parejas a la vez (ni solteros, ni polígamos podríamos decir).
A modo de ejemplo, en el dibujo de más arriba se ve que el punto p se empareja con el r y que el punto q se empareja con el s. (En la segunda versión de la solución veremos explícitamente cómo es posible definir este emparejamiento.)Imaginemos ahora que A es uno de los lados del cuadrado que queremos cortar. Una "parte" del cuadrado será cualquier segmento que esté contenido en él y que sea perpendicular al lado A (es decir, cortamos al cuadrado en lonjas unidimensionales perpendiculares a A).
Para armar los dos cuadrados, desplazamos los segmentos según nos lo marque el emparejamiento que hicimos más arriba con los puntos. Si el punto p, por ejemplo, se corresponde con el punto r, entonces desplazamos el segmento correspondiente a p de modo que quede colocado "sobre" el punto r. Esto se ejemplifica en la figura siguiente:Las características indicadas más arriba para el emparejamiento de los puntos nos aseguran que los segmentos obtenidos del primer cuadrado terminan formando, de manera completa, dos cuadrados iguales al original. De este modo, sin agregar nada, hemos duplicado el área de la figura inicial.
En el próximo capítulo veremos una segunda versión de esta misma solución en la que haremos foco en algunos detalles técnicos. Veremos también algunas consecuencias de la solución mostrada.
(Continuará...)
La Cuaresma es el Camino. La Meta: la Resurrección.
La propuesta que entraña el tiempo de Cuaresma es interesante por demás. Ella simboliza la brevedad y la fragilidad de la vida humana. Es decir, la Cuaresma es un reflejo de la condición limitada tuya y mía como personas humanas que somos. Cuando decimos condición limitada, ¿qué es lo queremos decir? Que ser humano es un proyecto en constante construcción, más que un estado permanente otorgado al nacer.
Ninguno de nosotros decidió estar aquí comenzando a existir al instante, comenzamos a padecer, a sufrir, a necesitar de otros. Por eso todos necesitamos ser ayudados y guiados. "necesitar de" significa que hemos de "complementarnos con", es decir, que somos interdependientes y como tal, necesitamos de los demás.
Hoy en día estamos acostumbrados a hablar de nuestros triunfos. Sin embargo, no nos gusta oír hablar acerca de nuestra insuficiencia humana, huimos de ella. Tenemos miedo de que los demás noten nuestro lado frágil. Nos escondemos y disfrazamos nuestras sombras y fallos. Sin embargo, esto es un aspecto real y evidente de nuestras vidas. Negarlo o ignorarlo es un engaño que nos aleja del proyecto de seguir siendo más humanos día a día.
Por eso lo más esencial para la vida cristiana es el Amar. Acción que llama al compromiso con los demás. Desde esta perspectiva la limosna y el ayuno, no sólo durante la Cuaresma, tienen sentido.
Cuaresma es un lapso de tiempo que nos puede ayudar a ver la vida como un camino. ¿Qué tal si nos dejamos llevar por el soplo de la brisa suave, de la novedad de Dios (Cf. 1Re 19, 9-18; Is 43, 19; Ap 21, 5)? Él quiere reavivar nuestra realidad humana, nuestra identidad como hijos e hijas suyas. El latir de Dios está en nosotros, la dimensión eterna de nuestra vida también es un hecho palpable.
En esta Cuaresma, podemos hacer una prueba: dejar que la debilidad de Dios nos haga fuertes (1 Cor 1, 25; 2 Cor 12, 9; ). Ser fuertes es vencernos a nosotros mismos, superar nuestra miseria, encontrar plenitud de vida en Cristo, el que venció la fragilidad y la muerte. Vencer, es abrazar tus dolores, tus padecimientos, tu cruz y con ellos caminar, aprender, y usar lo aprendido para ayudar a los demás y así no detenernos ni permitir que otros se detengan. Porque, en definitiva, la Cuaresma desemboca en la Pascua de Resurrección, todo renace, se renueva. Este es el futuro que se nos ofrece a todos (Cf. Jn 14, 1-4).
Por Hna. Daisy Torres fsp
La Paradoja de Banach-Tarski (Cap. 4)
(Para ver los sucesivos capítulos de esta saga haga clic sobre la etiqueta Banach-Tarski.)
"Espero que me perdone si uso imágenes gráficas en vez de expresiones matemáticas exactas." (Isaac Asimov, El Fin de la Eternidad, Cap. 1)
"Debes ir más allá de lo que ves." (Walt Disney Studios, El Rey León 3)
Más allá de lo que ves...
Voy a concederme una pequeña pausa en la exposición del tema que veníamos desarrollando para hacer algunas aclaraciones acerca de lo ya publicado. No hice antes estas aclaraciones porque en un principio juzgué que eran innecesarias, pero una reflexión posterior me ha hecho pensar que tal vez sea conveniente precisar algunos puntos.
En primer lugar debo decir que en este blog trato de reducir tanto como sea posible el uso de un lenguaje técnico-matemático.
Es muy conocida una fábula que dice (más o menos) así: Un rey le pide a un físico que le explique la Teoría de la Relatividad. El físico se la explica usando terminomogía técnica y lenguaje matemático, pero el rey le dice que no entiende nada.
El físico simplifica la explicación y reemplaza algunas ecuaciones matemáticas por analogías gráficas, pero igualmente el rey vuelve a decir que no entiende. La situación se repite una y otra vez, el físico reduce la terminología técnica, pero el rey le dice que aún no entiende.
Finalmente el físico explica la Relatividad a partir de una historia en la que dos personas juegan al tenis en un tren. El rey le dice que ahora sí entendió, a lo que el físico le responde "lástima, porque ésa ya no era la Teoría de la Relatividad".
Mi idea, en general, tanto al hablar de la Paradoja de Banach-Tarski como de cualquier otro tema matemático tratado en este blog, es mantenerme en un punto intermedio entre los dos extremos de la fábula: trato de usar un mínimo de lenguaje técnico, pero de modo tal que la explicación no sea una mentira. Es decir, si hablamos de la Paradoja de Banach-Tarski entonces hablamos de la Paradoja de Banch-Tarski, no de dos jugadores de tenis en un tren, pero con un mínimo de tecnicismos. (Al menos ésa es la intención general, otra cuestión es si esa intención se ve coronada por el éxito.)
Esta intención muchas veces me lleva (como al personaje de Asimov citado más arriba) a reemplazar las expresiones matemáticas exactas por imágenes gráficas. Sin embargo, al ver esas imágenes, uno no debe quedarse estancado en el dibujo. Tal como dice el mandril en la película también citada más arriba, hay que ir más allá de lo que se ve. ¿Qué quiero decir? Por ejemplo, quiero decir que esto no es un cuadrado:
Ni esto es un segmento:
Repito, el dibujo pintado de amarillo que acabamos de ver no es un cuadrado. Es la representación gráfica (muy imperfecta) de un concepto matemático abstracto que no existe en la realidad física. Una representación ciertamente muy útil y que nos ayuda a entender (o, como dice Borges, a creer que entendemos) las propiedades de un cuadrado.
Pero pretender que el dibujo tenga las propiedades del cuadrado es como querer vivir en la fotografía de una casa, o como buscarle las espinas a la palabra ROSA.
¿Qué es, entonces, un cuadrado? En principio, un cuadrado es un conjunto infinito (no numerable) de puntos del plano (lo mismo vale para un segmento, un triángulo, un hexágono, etc.) Voy a dar a continuación una definición posible del concepto de cuadrado (no es la única definición posible, pero es una definición que se ajusta perfectamente a los fines de nuestra exposición).
Para llegar a la definición de cuadrado necesito pasar por algunas notacioes y definiciones previas:
1. Llamamos R al conjunto de todos los números reales.
2. Llamamos [a,b] al conjunto de todos los números reales comprendidos entre los números a y b (ambos inclusive).
3. Si A y B son dos conjuntos, llamamos A x B al conjunto de todos los pares ordenados (x,y) tales que x es un elemento de A e y es un elemento de B.
4. Llamamos plano al conjunto R x R, es decir, al conjunto de todos los pares (x,y) donde x e y son números reales cualesquiera.
5. Llamamos cuadrado básico al conjunto [0,1] x [0,1].
6. Definición. Un conjunto de puntos es un cuadrado si y sólo si se obtiene del cuadrado básico por sucesivas aplicaciones (una cantidad finita de veces) de rotaciones, traslaciones y homotecias. (En este contexto, rotaciones, traslaciones y homotecias deben pensarse como cierto tipo específico de funciones de R x R en R x R.)
Análogamente podemos definir segmento. En ese caso el segmento básico es el conjunto [0,1] x {0}. (Deliberadamente no ilustro con dibujos.)
Dijimos que el dibujo de más arriba no es un segmento. Bien podemos pensar al segmento básico como un rectángulo degenerado en el que la base mide 1 y la altura mide exactamente 0.
No existe objeto físico alguno que sea equivalente a un segmento. Si pensáramos compararlo con una varilla delgada, por ejemplo, veríamos que un segmento tiene infinitos puntos, sin "espacio libre" entre ellos, mientras que la varilla está formada por una cantidad finita de átomos con (relativamente) mucho espacio libre dentro de ellos. Un segmento es divisible cualquier cantidad finita de veces, mientras que una varilla no lo es (no se puede dividir una varilla en 10^100 fragmentos, pero sí se puede hacer la operación equivalente con un segmento), etc.
De existir un objeto equivalente a segmento, sería invisible.
Voy a repetir la partición que hicimos en el capítulo anterior (allí explicada con la metáfora de los "segmentos rojos"), pero ahora usando un lenguaje matemático preciso:
La idea es establecer una partición de un cuadrado que nos permita obtener el mismo cuadrado más un segmento. Podemos suponer que tenemos el cuadrado básico [0,1] x [0,1]. Voy a definir una familia infinita de subconjuntos: A0, A1, A2,...
A1 es el conjunto {1/2} x [0,1]. (En el capítulo anterior lo describí como el segmento que une los puntos medios de dos lados opuestos del cuadrado, descripción perfectamente correcta que fue ilustrada con el primer "segmento rojo".)
A2 es el conjunto {1 - 1/4} x [0,1]
A3 es el conjunto {1 - 1/8} x [0,1]
Si n > 0, entonces An es el conjunto {1 - 1/2^n} x [0,1]
A0 = [0,1] x [0,1] - (A1 U A2 U A3 U...)
A1 es el que en el capítulo anterior llamé el primer segmento rojo, A2 es el segundo, A3 es el tercero, etc. A0 contiene a todos los puntos que no están en ninguno de los segmentos.
Para "ensamblar" el cuadrado más un segmento, a A1 le aplicamos la traslacióin de vector (-1,0), a A2 la traslación de vector (-1/4, 0), a A3 la traslación de vector (-1/8, 0) y así sucesivamente. A A0 le aplicamos la traslación nula, de vector (0,0).
De este modo se obtiene el cuadrado original más un segmento. Como ya dije, el mismo procedimiento fue explicado en el capítulo anterior apelando a la metáfora de los segmentos rojos. La partición del capítulo 2 también puede describirse en términos matemáticos exactos.
En adelante seguiré con mi idea de reducir al mínimo el lenguaje técnico, pero, recuerden, deben ir más allá de lo que ven...
(Continuará...)
"Espero que me perdone si uso imágenes gráficas en vez de expresiones matemáticas exactas." (Isaac Asimov, El Fin de la Eternidad, Cap. 1)
"Debes ir más allá de lo que ves." (Walt Disney Studios, El Rey León 3)
Más allá de lo que ves...
Voy a concederme una pequeña pausa en la exposición del tema que veníamos desarrollando para hacer algunas aclaraciones acerca de lo ya publicado. No hice antes estas aclaraciones porque en un principio juzgué que eran innecesarias, pero una reflexión posterior me ha hecho pensar que tal vez sea conveniente precisar algunos puntos.
En primer lugar debo decir que en este blog trato de reducir tanto como sea posible el uso de un lenguaje técnico-matemático.
Es muy conocida una fábula que dice (más o menos) así: Un rey le pide a un físico que le explique la Teoría de la Relatividad. El físico se la explica usando terminomogía técnica y lenguaje matemático, pero el rey le dice que no entiende nada.
El físico simplifica la explicación y reemplaza algunas ecuaciones matemáticas por analogías gráficas, pero igualmente el rey vuelve a decir que no entiende. La situación se repite una y otra vez, el físico reduce la terminología técnica, pero el rey le dice que aún no entiende.
Finalmente el físico explica la Relatividad a partir de una historia en la que dos personas juegan al tenis en un tren. El rey le dice que ahora sí entendió, a lo que el físico le responde "lástima, porque ésa ya no era la Teoría de la Relatividad".
Mi idea, en general, tanto al hablar de la Paradoja de Banach-Tarski como de cualquier otro tema matemático tratado en este blog, es mantenerme en un punto intermedio entre los dos extremos de la fábula: trato de usar un mínimo de lenguaje técnico, pero de modo tal que la explicación no sea una mentira. Es decir, si hablamos de la Paradoja de Banach-Tarski entonces hablamos de la Paradoja de Banch-Tarski, no de dos jugadores de tenis en un tren, pero con un mínimo de tecnicismos. (Al menos ésa es la intención general, otra cuestión es si esa intención se ve coronada por el éxito.)
Esta intención muchas veces me lleva (como al personaje de Asimov citado más arriba) a reemplazar las expresiones matemáticas exactas por imágenes gráficas. Sin embargo, al ver esas imágenes, uno no debe quedarse estancado en el dibujo. Tal como dice el mandril en la película también citada más arriba, hay que ir más allá de lo que se ve. ¿Qué quiero decir? Por ejemplo, quiero decir que esto no es un cuadrado:
Ni esto es un segmento:Repito, el dibujo pintado de amarillo que acabamos de ver no es un cuadrado. Es la representación gráfica (muy imperfecta) de un concepto matemático abstracto que no existe en la realidad física. Una representación ciertamente muy útil y que nos ayuda a entender (o, como dice Borges, a creer que entendemos) las propiedades de un cuadrado.Pero pretender que el dibujo tenga las propiedades del cuadrado es como querer vivir en la fotografía de una casa, o como buscarle las espinas a la palabra ROSA.
¿Qué es, entonces, un cuadrado? En principio, un cuadrado es un conjunto infinito (no numerable) de puntos del plano (lo mismo vale para un segmento, un triángulo, un hexágono, etc.) Voy a dar a continuación una definición posible del concepto de cuadrado (no es la única definición posible, pero es una definición que se ajusta perfectamente a los fines de nuestra exposición).
Para llegar a la definición de cuadrado necesito pasar por algunas notacioes y definiciones previas:
1. Llamamos R al conjunto de todos los números reales.
2. Llamamos [a,b] al conjunto de todos los números reales comprendidos entre los números a y b (ambos inclusive).
3. Si A y B son dos conjuntos, llamamos A x B al conjunto de todos los pares ordenados (x,y) tales que x es un elemento de A e y es un elemento de B.
4. Llamamos plano al conjunto R x R, es decir, al conjunto de todos los pares (x,y) donde x e y son números reales cualesquiera.
5. Llamamos cuadrado básico al conjunto [0,1] x [0,1].
6. Definición. Un conjunto de puntos es un cuadrado si y sólo si se obtiene del cuadrado básico por sucesivas aplicaciones (una cantidad finita de veces) de rotaciones, traslaciones y homotecias. (En este contexto, rotaciones, traslaciones y homotecias deben pensarse como cierto tipo específico de funciones de R x R en R x R.)
Análogamente podemos definir segmento. En ese caso el segmento básico es el conjunto [0,1] x {0}. (Deliberadamente no ilustro con dibujos.)
Dijimos que el dibujo de más arriba no es un segmento. Bien podemos pensar al segmento básico como un rectángulo degenerado en el que la base mide 1 y la altura mide exactamente 0.
No existe objeto físico alguno que sea equivalente a un segmento. Si pensáramos compararlo con una varilla delgada, por ejemplo, veríamos que un segmento tiene infinitos puntos, sin "espacio libre" entre ellos, mientras que la varilla está formada por una cantidad finita de átomos con (relativamente) mucho espacio libre dentro de ellos. Un segmento es divisible cualquier cantidad finita de veces, mientras que una varilla no lo es (no se puede dividir una varilla en 10^100 fragmentos, pero sí se puede hacer la operación equivalente con un segmento), etc.
De existir un objeto equivalente a segmento, sería invisible.
Voy a repetir la partición que hicimos en el capítulo anterior (allí explicada con la metáfora de los "segmentos rojos"), pero ahora usando un lenguaje matemático preciso:
La idea es establecer una partición de un cuadrado que nos permita obtener el mismo cuadrado más un segmento. Podemos suponer que tenemos el cuadrado básico [0,1] x [0,1]. Voy a definir una familia infinita de subconjuntos: A0, A1, A2,...
A1 es el conjunto {1/2} x [0,1]. (En el capítulo anterior lo describí como el segmento que une los puntos medios de dos lados opuestos del cuadrado, descripción perfectamente correcta que fue ilustrada con el primer "segmento rojo".)
A2 es el conjunto {1 - 1/4} x [0,1]
A3 es el conjunto {1 - 1/8} x [0,1]
Si n > 0, entonces An es el conjunto {1 - 1/2^n} x [0,1]
A0 = [0,1] x [0,1] - (A1 U A2 U A3 U...)
A1 es el que en el capítulo anterior llamé el primer segmento rojo, A2 es el segundo, A3 es el tercero, etc. A0 contiene a todos los puntos que no están en ninguno de los segmentos.
Para "ensamblar" el cuadrado más un segmento, a A1 le aplicamos la traslacióin de vector (-1,0), a A2 la traslación de vector (-1/4, 0), a A3 la traslación de vector (-1/8, 0) y así sucesivamente. A A0 le aplicamos la traslación nula, de vector (0,0).
De este modo se obtiene el cuadrado original más un segmento. Como ya dije, el mismo procedimiento fue explicado en el capítulo anterior apelando a la metáfora de los segmentos rojos. La partición del capítulo 2 también puede describirse en términos matemáticos exactos.
En adelante seguiré con mi idea de reducir al mínimo el lenguaje técnico, pero, recuerden, deben ir más allá de lo que ven...
(Continuará...)