La autorreferencia en la demostración de Gödel (Parte 4)

(A la parte 3 - A la parte 5)

La dialéctica Verdadero / Demostrable

La escuela intuicionista, aquella a la Hilbert se oponía, sostiene, como ya dijimos, que los objetos matemáticos son construidos por los humanos y que no son preexistentes a esta construcción. Para ellos, la Matemática se crea, no se descubre y así, por ejemplo, un número que nunca haya sido calculado simplemente no existe. Por lo tanto los intuicionistas niegan sentido a toda afirmación que hable de totalidades infnitas, ya que necesariamente habla de objetos inexistentes.

Hilbert, en su programa, propone un enfoque más moderado. Por una parte Hilbert habla de afirmaciones finitistas (o finitarias, según algunas traducciones), que son aquellas cuya verdad o falsedad puede ser verficada mecánicamente en una cantidad finita de pasos (por ejemplo, "12 + 3 = 15" o "22 no es primo"). De estas afirmaciones puede decirse, sin problemas, que son verdaderas o falsas, según sea el caso [los propios intuicionistas estarían de acuerdo con esto].

Hilbert admite, por otro lado, que las afirmaciones que se refieren a totalidades infinitas son problemáticas y que no es sencillo atribuirles un valor de verdad. Pero, a diferencia de los intuicionistas, afirma que esa atribución debe hacerse. "Entender el infinito", dice Hilbert, "es un reto al espíritu humano", un reto que debemos afrontar y vencer.

Hilbert hace la siguiente comparación: en Matemáticas, tenemos por un lado las sumas de una cantidad finita de números, que pueden ser calculadas sin problema. Pero, por otro lado, tenemos también las series, que son sumas infinitas. Las series pueden llegar a ser muy problemáticas, sin embargo, gracias a la noción de límite, el Análisis ha podido darles un sentido claro y preciso. De la misma manera, dice Hilbert, la Lógica tiene el desafío de darle un sentido claro y preciso a las afirmaciones no finitistas.

Este sentido se daría a través de la noción de demostrabilidad. Dado un sistema de axiomas, diremos que un enunciado P es demostrable a partir de ellos si existe una demostración (basada en ese sistema de axiomas) cuyo último enunciado es P. [Es decir, si hay una demostración que termina con el enunciado P. La definición metamatemática de demostración la hemos visto en el capítulo anterior.]

El Programa de Hilbert propone, entonces, dar axiomas para la Aritmética de tal modo que, para empezar, todo enunciado finitista verdadero sea demostrable (es lo menos que podemos pedir) y tal que, además, para cualquier otro enunciado P, o bien P, o bien su negación sea demostrable.

Cada enunciado "demostrable" será "verdadero". Es decir, el programa de Hilbert buscaba una síntesis entre los conceptos de demostrabilidad y verdad. Dado que el concepto de demostrabilidad es sintáctico (verificable mecánicamente en una cantidad finita de pasos), obtendríamos una noción de verdad "segura" y libre de posibles paradojas.

Lamentablemente para Hilbert, el primer teorema de Gödel prueba que esto es imposible: en la Aritmética "verdad" y "demostrabilidad" no son equivalentes. Cualesquiera sean los axiomas que se elijan (siempre que cumplan las condiciones metamatemáticas de Hilbert) siempre habrá algún enunciado P tal que tanto él como su negación no son demosrables (por lo que P quedaría fuera de esta definición sintáctica de "verdad").

En su libro La Nueva Mente del Emperador, Roger Penrose dice que no entiende el "menosprecio" que los seguidores de Hilbert sienten por la noción de verdad Matemática, ya que admiten, según Penrose, la posibilidad de que haya enunciados que no son verdaderos ni falsos.

En realidad, Penrose se equivoca al hacer este comentario. Es cierto que si la afirmación P no es demostrable, y tampoco es demostrable su negación, entonces para el Programa de Hilbert P no sería verdadera ni falsa. Pero, en realidad, la idea de Hilbert era dar axiomas de tal modo que esta situación nunca sucediera. Todo enunciado, a través de la definición metamatemática de demostrabilidad, debía ser, en última instancia, verdadero o falso. Fue Gödel quien le aguó la fiesta al probar que siempre habría enunciados indecidibles.

Antes de terminar recapitulemos un poco lo que hemos visto hasta aquí. El Programa de Hilbert proponía dar un sistema de axiomas para la Aritmética que cumpliera estas condiciones:

1. El sistema debía ser recursivo (se debía poder verificar mecánicamente en una cantidad finita de pasos si un enunciado es, o no, un axioma).
2. El sistema debía ser consistente (no debía haber un enunciado P tal que él y su negación fueran simultáneamente demostrables, la regla de inferencia es el modus ponens).
3. Todo enunciado finitista verdadero debía ser demostrable (esta es la condición que a veces se enuncia como "Contiene suficiente Aritmética").

4. Para todo enunciado P, o bien P, o bien su negación debía ser demostrable.
5. Debía poder verificarse mecánicamente en una cantidad finita de pasos que el sistema es consistente.

Como ya dijimos, los teoremas de Gödel prueban que si se cumplen las tres primeras condiciones entonces las dos últimas fallan. A partir del próximo capítulo comentaremos la demostración de estos teoremas y llegaremos, finalmente, a la discusión sobre la autorreferencia.

La autorreferencia en la demostración de Gödel (Parte 3)

(A la parte 2 - A la parte 4)

Demostraciones

- Profesor, ¿cuándo llegamos a la autorreferencia?
- Paciencia, ya falta poco.

En el capítulo anterior dijimos que el Programa de Hilbert proponía dar axiomas para la Aritmética y que estos axiomas (así como las reglas de inferencia, que son las que nos dicen qué conclusiones podemos obtener a partir de ciertas hipótesis) debían ser elegidos de modo tal que la corrección de cualquier demostración basada en ellos pudiera ser verificada (desde el nivel de la Metamatemática) mecánicamente en una cantidad finita de pasos (es decir, debía ser posible programar una computadora para que verificara si una demostración es válida o no).

En concreto, las demostraciones que contemplaba el Programa de Hilbert como válidas debían ser traducibles a una sucesión finita de enunciados tales que cada uno de estos, o bien era un axioma, o bien podía deducirse de enunciados previamente ubicados en la sucesión por aplicación de ciertas reglas de inferencia específicas. (1)

Esta idea impone tres características a la formalización de la Aritmética. La primera es que sus enunciados deben poder traducirse a un lenguaje con símbolos bien definidos (requisito necesario para que haya un algoritmo que trabaje sobre esos enunciados -a nivel metamatemático-).

A los efectos de esta serie de entradas, el lenguaje que usaremos constará de los símbolos "+" y ".", la constante 1, a los que agregaremos paréntesis y símbolos para las operaciones lógicas. El lenguaje tendrá también variables, x, y, z,... que sólo podrán representar números naturales (nunca expresarán funciones, conjuntos u otros objetos (2)).

Observemos que la Metamatemática trabaja solamente a nivel sintáctico, por lo que la expresión:

(1 + 1).(1 + 1) = 1 + 1 + 1 + 1

será, a nivel metamatemático, diferente de la expresión:

1 + 1 + 1 + 1 = (1 + 1).(1 + 1)

porque, aunque ambas tienen los mismos símbolos, estos están escritos en diferente orden.

Asumamos que, para su tratamiento metamatemático, todos los enunciados han sido traducidos a este lenguaje formal. Asumamos también que tenemos una secuencia de enunciados y que queremos escribir un programa que verifique si esa secuencia es, o no, una demostración válida. El programa "tomará" entonces un enunciado de la secuencia y deberá verificar si se trata, o no, de un axioma.

La segunda característica es, entonces, que exista un algoritmo que verifique en una cantidad finita de pasos si un enunciado es, o no, un axioma.

Continuando con el proceso que debería seguir ese programa, si un enunciado no es un axioma, el programa debe se capaz de verificar si el enunciado puede deducirse de enunciados anteriores en la sucesión. La tercera característica es, entonces, que la relación "Q se deduce de las hipótesis H1, H2, H3,..." debe ser verificable algorítmicamente.

En realidad, podemos reducirnos a tomar una única regla de inferencia: la llamada Regla del Modus Ponens, que dice que de P y de P ---> Q se deduce Q. (La regla debe ser entendida a nivel sintáctico, sin apelación a posible significados.)

Diremos que una propiedad es recursiva si es verificable algorítmicamente. Podemos decir entonces que el sistema de axiomas y sus reglas de inferencia deben ser ambos recursivos.

Continuará...

Notas:

(1) Éste es el proceso de verificación metamatemática de las demostraciopnes que proponía el Programa de Hilbert. Desde luego, no es el proceso por el que los matemáticos encuentran esas demostraciones.

(2) Toda teoría tiene dos tipos de axiomas: sus axiomas específicos y también los axiomas lógicos, que son generales y comunes a todas las teorías. Estos últimos son enunciados que valen cualquiera sea el universo del discurso considerado (como por ejemplo, "Para todo x, x = x"). Si respetamos las restricciones para el uso de variables entonces es posible dar un sistema de axiomas que respeta las condiciones de Hilbert y que permite deducir todas esas afirmaciones universalmente válidas (esto fue probado por Gödel en 1929). Si admitiéramos variables que representaran funciones, conjuntos, etc. entonces el Programa de Hilbert sería irrealizable al nivel mismo de esta lógica subyacente.

La autorreferencia en la demostración de Gödel (Parte 2)

(A la parte 1 - A la parte 3)

La dialéctica Sintaxis /Semántica

Los teoremas de Gödel, publicados en 1931, forman parte de una larga polémica sobre los Fundamentos de la Matemática que había comenzado en 1872 con el descubrimiento, por parte de Cantor, de los transfinitos, y que se había potenciado a partir de 1902 con el descubrimiento de la Paradoja de Russell.

El campo de batalla de la polémica era nada menos que el infinito. La escuela constructivista, encabezada por L.E.J. Brouwer, sostenía que la introducción del infinito actual en Matemáticas era absurda e injustificada y que la teoría de los transfinitos de Cantor era solamente un juego de palabras sin sentido. Los únicos objetos matemáticos válidos, sostenía esta escuela, son aquellos que se pueden construir mecánicamente en una cantidad finita de pasos. Por ejemplo, para ellos no podía hablarse de la totalidad de los números naturales, sino de una cantidad siempre finita y creciente de números que son calculados uno por uno. Los enunciados que hablan de totalidades infinitas, para los constructivistas carecían de significado.

Hacia 1920 interviene en la polémica David Hilbert quien, en una serie de papers publicados a lo largo de unos diez años, propone el que hoy es conocido como el Programa de Hilbert y que, en esencia, llevaba la exigencia de finitud y de constructividad de los objetos matemáticos a los razonamientos matemáticos.

Con más precisión, Hilbert proponía la creación de una nueva ciencia a la que él llamaba Metamatemática. Esta ciencia tendría como objetivo el verificar la validez de los razonamientos matemáticos. Para evitar polémicas (y para asegurarse de que no surgieran paradojas) esta ciencia sería puramente finitista: la Metamatemática trataría a los enunciados y a los razonamientos matemáticos como si fueran simples secuencias de símbolos sin significado a los que manipularía mecánicamente en una cantidad finita de pasos.

Se ha dicho en algunos textos de divulgación que el Programa de Hilbert proponía reducir la Matemática a un juego de símbolos carente de significado, se ha dicho también que para Hilbert el concepto de "verdad matemática" no existía. Nada más falso. Hilbert, comprendamos, era ante todo un investigador matemático (el mejor de su tiempo) por lo que es imposible, inimaginable, que pudiera pensar así. Esas características las atribuía Hilbert, no a la Matemática, sino a la Metamatemática.

La Matemática trabaja a un nivel semántico, lleno de significados. El matemático, en el día a día, siempre trabaja, crea, conjetura, demuestra y sufre, como si lo que tuviera entre manos fueran objetos reales.

La Metamatemática, según la idea de Hilbert, que trabaja a nivel sintáctico, provee los métodos para verificar si los razonamientos, que el matemático ha obtenido como fruto final de su trabajo creador, son correctos. Para hacer esta verificación los razonamientos serían cargados en una computadora que verificaría si el razonamiento es válido, o no. Hilbert, desde luego, no hablaba de computadoras, pero lo que he dicho en la oración anterior refleja la idea esencial de Hilbert: la validez del razonamiento es verificada mediante manipulaciones mecánicas de símbolos realizadas en una cantidad finita de pasos (la verificación del razonamiento, no su obtención).

En concreto, el Programa de Hilbert proponía dar un conjunto de axiomas para la Aritmética (1) que cumpliera estas cuatro condiciones:

1. El sistema debía ser consistente (es decir, no debía existir un enunciado P tal que P y su negación fueran simultáneamente demostrables).
2. La validez de cualquier demostración debía ser verificable por manipulaciones mecánicas (sintácticas) en una cantidad finita de pasos.
3. Dado cualquier enunciado P, o bien él o bien su negación debía ser demostrable.
4. La consistencia de los axiomas debía ser verificable mecánicamente en una cantidad fnita de pasos.

Nótese que estas condiciones no son matemáticas sino metamatemáticas. Si estas cuatro condiciones pudieran cumplirse entonces la noción de "demostrabilidad" (sintáctica) y de "verdad" (semántica) podrían considerarse equivalentes. Pero los teoremas de Gödel demostraron precisamente que esas cuatro condiciones no se pueden cumplirse a la vez. Si se cumplen 1 y 2 entonces 3 es falsa y 4, si el sistema es razonablemente potente, es irrealizable.

En el próximo capítulo precisaremos qué quiere decir "razonablemente potente" y comenzaremos a analizar la demostración de Gödel.

Continuará...

(1) Nota: La Aritmética es la teoría que habla de la suma y el producto de los números naturales. Hilbert consideraba que era ésta la teoría fundamental de la Matemática (y no la Teoría de Conjuntos).

La autorreferencia en la demostración de Gödel (Parte 1)


¿Qué decimos cuando decimos "Esta oración no es demostrable"?

En estos últimos años, por diversos motivos y en diferentes ámbitos, me ha tocado discutir extensamente la demostración de los teoremas de Gödel. En esas ocasiones he notado que hay ciertas dudas que aparecen recurrentemente en el público y que, tal vez, sean compartidas por algunos de los lectores de este blog.

La intención de esta serie de entradas es tratar de despejar esas dudas. No intentaré desarrollar en detalle las demostraciones de los teoremas de Gödel, sino que haré un bosquejo general poniendo énfasis especial en dos puntos:

1. El llamado Primer Teorema de Incompletitud de Gödel dice que, dado un sistema axiomático para la Aritmética que cumpla ciertas condiciones (que recordaremos más adelante), siempre es posible encontrar una afirmación aritmética que no puede ser demostrada ni refutada a partir de esos axiomas.

Suele decirse (yo mismo lo he dicho en más de una ocasión) que la demostración de este teorema consiste en construir una afirmación aritmética que dice: "Esta oración no es demostrable".

Pero ¿es realmente así? ¿Habla realmente la afirmación de su propia no-demostrabilidad? La respuesta es que la afirmación no habla de sí misma. Más exactamente, veremos que la afirmación puede llegar a considerarse autorreferente solamente si se aceptan ciertas convenciones arbitrarias que son externas al sistema de axiomas.

El segundo punto que trataremos es éste:

2. Tomemos, a modo de ejemplo, los axiomas de Peano (que son axiomas de la Aritmética). Aceptemos que esos axiomas forman un sistema consistente (como, de hecho, suele aceptarse). Del llamado Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel se deduce que la afirmación "Los axiomas de Peano son consistentes" no puede demostrarse ni refutarse a partir de esos axiomas.

Ahora bien, si una afirmación P no puede demostrarse ni refutarse a partir de un sistema de axiomas (llamémoslo A) entonces tanto la afirmación P como su negación pueden ser agregadas al sistema A y en ambos casos se obtendrá un sistema consistente. (El ejemplo histórico clásico es tomar A como los primeros cuatro postulados de Euclides y como P, el postulado de las paralelas.)

En particular, esto quiere decir que la afirmación "Los axiomas de Peano no son consistentes" puede agregarse a los axiomas de Peano de modo que el sistema resultante ¡sea consistente!. Ahora... ¿no es raro? ¿Cómo puede ser consistente con los axiomas de Peano la afirmación que niega (falsamente) que esos axiomas sean consistentes? Como veremos, la paradoja es sólo aparente y resulta de una mala interprertación de lo que realmente dice el enunciado aritmético "Los axiomas de Peano no son consistentes".

La tarea está planteada. Sólo falta arremangarse y llevarla a cabo.

Continuará...

Democracia y petróleo

Blog de Jesús Maraña
Diplomacia y petróleo
22 feb 2011

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¿Invertir en petróleo?


No hay nada más cobarde que el dinero. Huye de las incertidumbres a toda velocidad y no soporta conflictos cuya resolución no esté descontada de antemano. El régimen de Gadafi parece haber entrado en descomposición, aunque decidido a morir matando después de más de cuatro décadas en el poder. Al dinero no le ha importado demasiado el reguero de víctimas civiles que van dejando las revueltas en los países árabes, pero se toma muy en serio el riesgo de que se paralice un 2% de la producción mundial de petróleo. El precio del barril de Brent escaló ayer a los niveles más altos de los últimos 30 meses, mientras las bolsas europeas registraban la mayor caída del año. La diplomacia, sólo un poquito menos cobarde que el dinero, habló ayer por boca de la cumbre de ministros de Exteriores de la UE para “condenar” la represión de los manifestantes en Libia y reclamar el “cese inmediato de la violencia y la muerte de civiles”.

El Ejército libio respondió bombardeando algunos barrios de Trípoli y disparando a la multitud con artillería pesada. Pese al bloqueo casi total a los medios informativos, Al Yazira y las redes sociales permiten que el resto del mundo conozca en directo las salvajadas de una dictadura que se resiste a agonizar. Ya que la diplomacia europea se ha empeñado en dar prioridad a los intereses geoestratégicos sobre los derechos humanos, quizás el pánico de los mercados obligue a acelerar el apoyo a los procesos democráticos en marcha.

Carlos Enrique Bayo

Redactor-jefe de Mundo en Público, ha sido corresponsal en Moscú (1987-1992) y en Washington (1992-1996), así como máximo responsable de Internacional en cinco periódicos distintos. Ha actuado como enviado especial en los conflictos de Afganistán, Camboya, Oriente Próximo y Armenia-Azerbaiyán.También ha cubierto eventos históricos como la caída del Muro de Berlín y la matanza de Tiananmen, entre muchos otros acontecimientos mundiales




El tablero global
La revolución árabe no ha hecho más que empez
ar
13 feb 2011

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Antiguo Egipto

Arqueologia de Egipto en reportaje especial.
Actualidad.RT.com

La revolución árabe no ha hecho más que empezar.


Cuando Barack Obama proclamó desde la Casa Blanca que “este no es el final de la transición, sino el principio”, se refería sólo a Egipto tras la caída del dictador Hosni Mubarak, hasta muy poco antes el más fiel y valioso aliado de Occidente en Oriente Próximo. Pero sus palabras son sin duda premonitorias de un fenómeno mucho más amplio que la histórica victoria del pueblo, en sólo 18 días de revuelta callejera, sobre la colosal maquinaria represiva que el rais levantó en 30 años de despotismo.

La rebelión de los jóvenes ha prendido en todo el mundo árabe y se ha transformado en una revolución imparable que amenaza con barrer a los tiranos instalados durante decenios en la opresión de sus ciudadanos. Recién desencadenada esa convulsión mundial, las cancillerías occidentales, los especialistas y hasta los servicios secretos se preguntan hoy, estupefactos: ¿por qué ha estallado la juventud árabe? ¿Cómo pudo cogernos por sorpresa? ¿Hasta dónde llegará esta revolución?


“¡Qué equivocados estábamos!”, admite Roger Hardy, analista sobre Oriente Próximo del Woodrow Wilson Center de Washington. “Cuando los disturbios comenzaron en Túnez, la mayor parte de los expertos (incluido yo mismo) dijimos que el presidente Ben Alí aplastaría la revuelta y sobreviviría. Cuando salió huyendo del país, la mayoría de los expertos (incluido yo) argumentamos que Egipto no era Túnez y que Mubarak aplastaría la rebelión y sobreviviría”.

Pocos gobernantes están tan dispuestos a reconocer semejante error de cálculo, pero los militares y jefes del espionaje que tan estrechas relaciones mantenían con los regímenes que hoy se desmoronan no pueden ocultar que fueron incapaces de prever el tsunami revolucionario que va derribando a sus socios y amigos.

Al comienzo de las manifestaciones en la plaza Tahrir de El Cairo, la cúpula del Ejército egipcio no estaba en su país, sino en Virginia, a las afueras de la capital estadounidense, participando en el Comité de Cooperación Militar conjunto, la reunión que cada año reúne a los altos mandos de Egipto y de EEUU. El jefe del Estado Mayor, el general Sami Enan encabezaba una delegación de 25 oficiales para esos encuentros con sus homólogos estadounidenses, entre ellos el almirante Mike Mullen, jefe del Estado Mayor Conjunto norteamericano. El 28 de enero, los generales egipcios interrumpieron su visita y regresaron urgentemente a El Cairo.

Ni ellos ni sus mentores estadounidenses tenían la más remota idea de que la tempestad del cambio iba a derribar en poco más de dos semanas el régimen árabe más poderoso, que desde 1981 ha recibido 60.000 millones de dólares de Washington. En estas tres décadas, EEUU ha formado y financiado el Ejército egipcio, en una relación estratégica tan estrecha que los árboles de la cúpula militar de Mubarak impedían a los norteamericanos ver el inmenso bosque del descontento popular.


“Hemos entrenado a cientos, por no decir miles” de militares egipcios, subrayó el almirante Mullen en televisión hace algo más de una semana. “Han vivido con nosotros también sus familias y mi principal objetivo ha sido mantener el contacto con ellos”. Pero Mullen admitió en esa misma entrevista que los acontecimientos le habían “pillado por sorpresa” a pesar, o quizás a causa, de sus intensas relaciones con el Ejército del mayor país árabe.


A lo largo de los años, la proporción de ayuda militar de Washington a El Cairo fue creciendo, en relación a la económica, hasta ser cinco veces superior al monto de todas las otras aportaciones de EEUU a Egipto, a pesar de que ese país no participaba en ningún conflicto bélico. Y haciendo la vista gorda a la evidente corrupción en el seno de las Fuerzas Armadas egipcias.

Ahora, “el éxito del poder del pueblo en Egipto tendrá una repercusión en el mundo árabe mucho mayor que su triunfo en Túnez”, afirma Hardy, el analista del Woodrow Wilson. “El ejemplo egipcio ha electrizado a la opinión pública a lo largo de toda la región, en la que prevalecen males idénticos: autocracia, corrupción, desempleo, déficit de dignidad ciudadana… Los autócratas cuyos servicios de seguridad son más pequeños y débiles que los de Egipto son los más vulnerables al gélido viento de la ira popular. Los que cuentan con dinero están tratando de comprar la paz social, pero los estados más pobres, como Jordania y Yemen, tendrán que endeudarse para aplacar a la población”.

El problema es que hasta ahora las potencias occidentales despreciaban la capacidad de movilización de esas poblaciones y extendieron cheques en blanco a los déspotas, que se autoproclamaban baluartes contra el supuesto avance islamista para mantener durante decenios un estado de emergencia totalitario. Como en Argelia, donde ya se han producido graves disturbios en la capital al actuar con extrema contundencia la policía antidisturbios. Es, precisamente, en el tan cercano Magreb donde está llegando antes el virus revolucionario.

Palestino exiliado en Bélgica desde hace más de 40 años, Bichara Khader, director del Centro de Estudios e Investigación sobre el Mundo Árabe de la Universidad de Louvain, lo tiene claro: “Túnez ha sido la golondrina que anunció la revuelta árabe. El efecto de contagio en los demás países es evidente”. El Magreb cuenta con todos los ingredientes para que la sublevación popular estalle en las calles de Rabat, Casablanca, Argel y Trípoli: una población en su mayoría joven que se siente excluida, paro, represión política y social, y corrupción rampante de las autoridades.


“En Argelia y Libia, que cuentan con grandes recursos energéticos, las autoridades pueden decir: Consume y cállate’. Pero el dinero sólo sirve de somnífero y aplaza el despertar de la población”, explica Khader. Los analistas y diplomáticos occidentales aún ignoran qué está pasando en el país de Muamar al Gadafi. “No lo sabemos porque es un régimen cerrado y muy represivo”, se justifica Michael Willis, especialista en asuntos magrebíes del Middle East Centre de la Universidad de Oxford.


Pero sí vemos cómo los argelinos muestran su desesperación con intentos de suicidio a lo bonzo, gritando “¡basta!” a la hogra, el desprecio, en argelino. Argelia, un gigante económico con importantes reservas de petróleo y gas, mantiene a su población en estado de emergencia desde 1992 bajo el férreo control del Ejército.

“Argelia fue, en 1988, el precursor de las revueltas en el mundo árabe, pero su lucha fue secuestrada por el poder”, explica Aomar Baghzouz, profesor en la Universidad de Tizi Ouzou, al noreste del país. Y el sector en el que más ha invertido el Gobierno desde entonces ha sido el militar, mientras la población crecía más del 200% en medio siglo, hasta los 36 millones de habitantes, con una edad media de sólo 26 años.

Willis considera que en países como Argelia y Marruecos “hay una opresión económica y civil; es decir, la vida diaria es muy difícil, porque hay una falta de oportunidades, de visión para el futuro. Si no hay trabajo, no hay dinero; si no hay dinero, uno no puede casarse y no tendrá familia”. Pero desde las protestas que condujeron a la caída del tunecino Ben Alí, las poblaciones de los demás países de la zona “entendieron que era posible acabar con un dictador”.

“Sí, es posible” fue precisamente el titular de portada de la revista marroquí Tel Quel. En el reino alauí, consumido por la corrupción según Transparency International, y con una renta per cápita de unos 2.000 euros, la más baja de la región después de Mauritania, los sindicatos y la oposición islamista han convocado una manifestación el próximo día 20 para pedir más democracia.

“Marruecos es un caso complicado”, reconoce Bernabé López García, de la Universidad Autónoma de Madrid, “porque no es lo mismo echar a un tirano que se aferra al poder desde hace 30 años que a una monarquía que lleva ahí siglos, respetada hasta en las zonas más aisladas”.

Las autoridades de Rabat se han orientado hacia las reformas desde la muerte de Hasán II, en 1999, aunque muchos intelectuales marroquíes denuncian el autismo y autoritarismo del actual monarca, aún todopoderoso en su reino. “La corrupción endémica debería obligar a la Unión Europea a reaccionar y pedir reformas al Palacio Real. La primera de ellas debería ser un haraquiri del rey: que deje el poder absoluto e instaure una monarquía parlamentaria. Pero el problema es que los partidos políticos no están a la altura, se mantienen demasiado al margen”, considera el investigador español.

Los marroquíes tienen al menos a una figura central que encarna al poder, contra la que pueden gritar su malestar, “algo que falta a los argelinos”, según Willis. Abdelaziz Buteflika es presidente desde 1999, pero son los militares los que dirigen el país desde el golpe de Estado que abolió la victoria electoral islamista en enero de 1992. “El régimen contó con el maná petrolero para enfrentarse a las reivindicaciones sociales y sabe ahora que simples medidas económicas ya no son suficientes. Por eso ha anunciado el fin [en un futuro próximo] del estado de emergencia. Pero los argelinos seguirán reclamando cada vez más libertades y democracia”, dice el argelino Baghzouz.

Además, en Argelia “las desigualdades sociales son muy grandes”, subraya Amel Boubekeur, especialista del Magreb en la École des Hautes Études en Sciences Sociales de París, quien teme “una represión brutal”. Porque, a diferencia de Túnez, el Ejército en Argelia “no ha sido marginalizado por las autoridades, sino que participa en el proceso de decisión política” y no dudará en usar la fuerza.

Pero las armas no bastan para acallar un volcán de indignación que se ha alimentado en el magma de internet y aprovecha las nuevas tecnologías para entrar en erupción. Porque las nuevas generaciones ya no pueden ser aisladas de la realidad por la censura.

Decenas de millones de árabes están enganchados a la serie Bab al hara (La puerta del barrio), que empezó a emitirse en 2006 y ha arrasado en casi todo Oriente Próximo. Ambientada en la ciudad vieja de Damasco en los años treinta, durante la colonización francesa de Siria y Líbano, y de la colonización inglesa de Palestina y Transjordania, debe su éxito, sobre todo entre los jóvenes, al enfoque moderno, hasta progresista, con que aborda las cuestiones sociales, incluida la situación de la mujer.

Bab al hara ha desplazado el foco de atención de Egipto a Siria, donde a pesar del régimen autoritario de Bashar al Asad, existe un margen para plantear cuestiones de más interés para la audiencia juvenil, ante la cual la sociedad tradicional de sus mayores se está resquebrajando rápidamente.

La penetración de la televisión por satélite en 22 países que comparten el conocimiento de un mismo idioma, el árabe clásico, también está siendo decisiva para internacionalizar la revolución de los jóvenes. Los planteamientos progresistas de la cadena de información Al Yazira, que ha estado en primera fila durante las revueltas, y que ha convertido su programación en una monografía sobre Egipto, están descubriendo una realidad distinta a millones de ciudadanos que durante toda su vida fueron sometidos al lavado de cerebro de medios de comunicación serviles con el poder.



El mundo árabe empieza a formar parte de la aldea global
.


Lo que ocurre en Túnez y Egipto se ve en directo en todos los demás países. Las redes sociales permiten que las protestas se convoquen de un día para otro, o en el mismo día. Los teléfonos móviles hacen que los manifestantes se organicen y reaccionen en segundos a los movimientos de la Policía o el Ejército.


Occidente siempre dio prioridad a la estabilidad de los regímenes árabes, por encima de la democracia y de los derechos humanos
. Financiando y armando a los dictadores, dándoles manga ancha para oprimir y robar, confiando ciegamente en que las fuerzas represivas mantendrían a los ciudadanos a raya indefinidamente, EEUU y Francia han creado ese monstruo que ahora tanto temen: el poder revolucionario de un pueblo que ha perdido el miedo.



Los parias se han levantado, y nada les detendrá.
[CON INFORMACIÓN DE ISABEL PIQUER, GUILLAUME FOURMONT Y EUGENIO GARCÍA GASCÓN]

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